(
课件网) 小专题（四） 整式的化简与求值 第四章 整式的加减 类型一 利用条件直接代入进行化简求值 1. 先化简，再求值：（2a2－3a＋1）＋3 ，其中a＝－3. 解：原式＝2a2－3a＋1＋3a－6a2－1＝－4a2.当a＝－3时， 原式＝－4×（－3）2＝－36 2. 先化简，再求值：3（2x2y－xy2）－2（x2y－xy2），其中x＝2，y ＝－1. 解：原式＝（6x2y－3xy2）－（2x2y－2xy2）＝6x2y－3xy2－2x2y＋ 2xy2＝4x2y－xy2.当x＝2，y＝－1时，原式＝4×22×（－1）－2× （－1）2＝4×4×（－1）－2×1＝－16－2＝－18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二 利用条件间接代入进行化简求值 3. 先化简，再求值：a2b－（3ab2－a2b）＋2（2ab2－a2b），其中｜ a＋3｜＋ ＝0. 解：原式＝a2b－3ab2＋a2b＋4ab2－2a2b＝ab2.因为｜a＋3｜＋ ＝0，所以a＝－3，b＝ .所以原式＝－3× ＝－3× ＝ － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 若关于x的式子（mx2－3x＋5）－2（2x2＋nx－1）化简后只含有常 数项，求12 ＋5（2n－m）－4 的值. 解：（mx2－3x＋5）－2（2x2＋nx－1）＝mx2－3x＋5－4x2－2nx＋ 2＝（m－4）x2－（2n＋3）x＋7，因为化简后只含有常数项，所以 m－4＝0，2n＋3＝0，解得m＝4，n＝－ .所以12 ＋5（2n －m）－4 ＝12m－4n＋10n－5m－2m－12＝5m＋6n－ 12＝5×4＋6× －12＝20－9－12＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三 利用整体代入进行化简求值 5. 已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x. （1） 求A－2B； 解：（1） A－2B＝2x2＋3xy＋2y－2（x2－xy＋x）＝2x2＋3xy＋2y －2x2＋2xy－2x＝5xy＋2y－2x （2） 若单项式3ax－yb与－2a2bxy是同类项，求A－2B的值. 解：（2） 因为单项式3ax－yb与－2a2bxy是同类项，所以x－y＝2，xy ＝1.所以A－2B＝5xy＋2y－2x＝5xy－2（x－y）＝5×1－2×2＝5 －4＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 先化简，再求值：2（x3－3xy）－（x－2y）－（x－3xy＋2x3）， 其中x－y＝5，xy＝ . 解：原式＝2x3－6xy－x＋2y－x＋3xy－2x3＝－3xy－2x＋2y＝－ 3xy－2（x－y）.当x－y＝5，xy＝ 时，原式＝－3× －2×5＝－1 －10＝－11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四 利用“无关”化简求值 7. 若代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a2－2ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）的值. 解：（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）＝2x2＋ax－y＋6－ 2bx2＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7.因为该代数式 的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝ －3.所以3（a2－2ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）＝3a2－6ab－3b2－4a2 －ab－b2＝－a2－7ab－4b2＝－（－3）2－7×（－3）×1－4×12＝－ 9＋21－4＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 一道题目“化简并求值：（■m2＋3m－4）－（3m＋4m2－2），其 中m＝－1”.“■”处的数不小心被污损，看不清楚了. （1） 如果嘉嘉把“■”处的数看成2，求上述代数式的值； 解：（1） 原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝2m2－4m2＋3m－ 3m－4＋2＝－2m2－2.当m＝－1时，原式＝－2×（－1）2－2＝－ 2－2＝－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 若m取任意的一个数，这个整式的值都是－2，请通过计算确定 “■”处的数. 解：（2） （■m2＋3m－4）－（3m＋4m2－2）＝■m2＋3m－4－ 3m－4m2＋2＝■m2－4m2＋3m－3m－4＋2＝（■－4）m2－2.因为 m取任意的一个数，这个整式的值都是－2，所以■－4＝0，解得■＝ 4.所以“■”处的数为4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型五 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合应用 9. 有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：｜a－ b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜. 第9题 解：由数轴，可知a＜b＜0＜c.所以a－b ... ...
