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课件网) （青岛版）9年级 上 2.4解直角三角形 （第1课时） 第2章 “——— 掌握直角三角形中，角与角、边与边、角与边的关系。 已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 渗透数形结合的思想，培养学生良好的学习习惯。 学习目标 （1）三边之间的关系:a2+b2=_____； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； （3）边角之间的关系： sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. A C B c b a 如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°。它的边、角以及边角之间都有什么关系呢？ c2 90° 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 新知导入 A B C c b a 在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别是a, b, c．除直角C外，已知两个元素，你会求其它元素吗？ 新知探究 A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，求这个直角三角形的其他元素. 做一做：在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他的元素吗？ 分析：直角三角形中已知两边可以利用 求出第三条边； 直角三角形中，已知两边可以利用 求∠A(或∠B)的度数； 再利用 求∠B(或∠A)的度数． 勾股定理 锐角三角函数 两锐角互余 探究一：已知两边解直角三角形 解：在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝，b＝， ∴. 在Rt△ABC中，sin B＝， ∴ ∠B＝30° ∴ ∠A＝90°-∠B=60°． A B C 还有别的 解法吗？ 议一议：分组探究，思考下面的问题： 1.由两个已知条件，能不能求出其中的一个锐角？ 2.如何再求出另外一个锐角的度数？ 3.如何求出第三条边的长？ A B C tanA= （或tanB=） A=60° (或B=30°) sinA= (或sinB=) 边c 分析： 解：在Rt△ABC中，a＝，b＝， ∴tanA=. ∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=30° 在Rt△ABC中，sin A＝， ∴ . A B C 方法二： 探究二：已知一边和一个锐角解直角三角形 想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b, c,且b=30,∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25° 分析：直角三角形中已知一边和一个锐角，可以利用 求∠A的度数．再利用 求出另两条边. 锐角三角函数 两锐角互余 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=90°-∠B=65°. A B C b 30 c a 25° 也可以利用勾股定理求出第三条边. B C A a b c 除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他的元素了. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 观察下面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 特别提醒：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中,已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三). (2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明, 则不包括求面积. 深度理解 ●已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件. ●已知一角一边时，角必须为锐角，因为若已知直角，则不能求解. 解直角三角形就是把所有的未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角. 已知和解法 三角形类型 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边 (如a,b) 斜边,一直 角边(如c,a) 已知和解法 三角形类型 已知条件 解法步骤 Rt△ABC ... ...
