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课件网) 八年级数学下册(人教版) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。因为“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 导入新课 算一算： 地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 毕达哥拉斯 A B C 穿越毕达哥拉斯做客现场 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = A B C 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形三边又什么数量关系？ 一直角边长2 另一直角边长2 斜边长2 + = 图1-2 问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 实验探究 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？ 一直角边长2 另一直角边长2 斜边长2 + = 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2. a b c 猜想命题 赵爽 拼一拼 请同学们准备两个大小不相同的正方形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图. 欣赏赵爽拼图 a b b c a b c c2 b2 a2 = + a 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. c a b c a b c a b c a b 活动 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c2 该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》. 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， ∴a2+b2=c2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 证明2： 归纳总结 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 勾 股 弦 即：勾2+股2=弦2 勾股定理 观察欣赏 感知文化 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 弦 股 勾 股 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一. 美国第二十任总统加菲尔德的证法， 所以又称这种证法为“总统”证法. 毕达哥拉斯证法 欧几里得 观察欣赏 感知文化 例1 在Rt△ABC中， ∠C=90° 典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b; 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 （3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a; （4）已知b=15，∠A=30°,求a,c. 在Rt△ABC中， ∠C=90° 解： (3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52 解得 (4) 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152 解得 例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 4 3 A C B 4 3 C A B 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定 ... ...
