义务教育版（2024）五年级全一册第25课《有趣的七桥问题》课件(共22张PPT)

(课件网) 义务教育信息科技（2024）五年级　　　　　　　　　　 第1课时 第七单元　了解更多的算法 五年级下册 第25课　有趣的七桥问题 1 2 认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题 抽取关键要素进行判断处理。 知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一 笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。 学习目标 思考 “哥尼斯堡七桥问题”是什么？ 第25课　课堂导入 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。 这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。　 故事情境 学习活动 一 认识哥尼斯堡七桥问题 二 图形的一笔画分析 第25课　学习活动 　　居民和游客都想尝试的“哥尼斯堡七桥问题”能否实现？ 问题要求 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 　　任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。 　　桥一共有7座，陆地共有4块。 抽取对象 问题分析 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 　　从任意一个地点出发， 每座桥只经过1次，回到起点。 根据给定的图形，你是否能够画出一条每条边都只通过一次，最后还回到起点的路径呢？ 问题分析 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 抽取对象 哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，于是有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。 欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。 第25课　学习活动 故事背景 一、认识哥尼斯堡七桥问题 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。 欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。 他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出判断方法。 第25课　学习活动 故事背景 一、认识哥尼斯堡七桥问题 欧拉给出的判断方法如下。 如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。 然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。 第25课　学习活动 问题的结论 一、认识哥尼斯堡七桥问题 七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。 一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。 首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。 二、图形的一笔画分析 不是连通图形 连通图形 第25课　学习活动 认识一笔画 　　其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。　　　　 奇点：与奇数条边相连的点。 偶点：与偶数条边相连的点。 Ｂ Ａ Ｄ Ｆ Ｅ 第25课　学习活动 认识一笔画 二、图形的一笔画分析 　　用欧拉的方法，下面的图形都能实现一笔画出。 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 2 0 能 2 3 能 2 2 能 ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● A B D C 第25课　学习活动 分析一笔画 二、图形的一笔画分析 　　用欧拉的方法，判断下面的图形能否实现一笔画出。　 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 第25课　学习活动 探究一笔画 二、图形的一笔画分析 　　判断右图所示的这些图形能否一笔画出。 第25课　学习活动 二、图形的一笔画分析 探究一笔画 1．奇点个数为0 ... ...