【金版学案】2015-2016高中数学苏教版必修3（课件+习题+章末知识整合+章末过关检测）第3章概率

数学·必修3(苏教版) 　黄种人群中各种血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 分析：各种血型之间不可同时进行，故给各种血型输血对应四个互斥事件． 解析：(1)对任一个，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式有： P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，根据互斥事件的加法公式，有P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 规律总结：互斥事件和对立事件都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率的加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求其对立事件的概率． ?变式训练 1．据中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问： (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？ (2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？ 解析：(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的概率P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.65. (2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝0.35. 2．如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三等奖，其中有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，买一张奖券，求中奖的概率． 记事件A＝“买一张奖券中奖”，则对立事件A＝“买一张奖券不中奖”． 由条件知P(A)＝＝0.84. 由互为对立事件的概率公式得 P(A)＝1－P(A)＝1－0.84＝0.16 即中奖概率为0.16. 3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件， 所以概率为P＝1－－＝. (2)“甲不输”是“乙胜”的对立事件， 故所求概率为P＝1－＝. 　有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便坐下时： (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率． 分析：本题属于对号入座问题，情况较为复杂，所包含的基本事件也较多，为清楚地列举出所有可能的基本事件，可借助于树形图处理． 解析：将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下图的图形表示出来(座位依次是a、b、c、d)： 如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个． (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝. (2)设事件B为“这四人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝＝. (3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝＝. 规律总结：当题中的基本事件较多、较为复杂时，可结合树形图进 ... ...