5.3三角形的中位线 同步练习(含答案)2024-2025学年数学鲁教版八年级上册

　三角形的中位线 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形中位线定理 1.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为(B) A.50° B.40° C.30° D.20° 2.如图,在△ABC中,AB=CB=6,BD⊥AC于点D,F在BC上且BF=2,连接AF,E为AF的中点,连接DE,则DE的长为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·聊城期中)如图,△ABC中,AB=10,AC=6,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E为BC的中点,则DE的长为(A) A.2　 B.3　 C.1.5　 D.2.5 4.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是　6　. 5.(2023·烟台莱阳市期末)如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为　22　. 6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若DE是△ABC的中位线,延长DE,交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为　4　. 7.(教材再开发·P140 T3拓展)如图,在四边形ABCD中,点G是对角线BD的中点,点E,F分别是BC,AD的中点,AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC=40°.则∠EFG的度数是　30°　. 知识点2　中点多边形 8.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是(D) A.7　 B.9　 C.10　 D.11 9.(2024·济宁泗水县期中)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有4 005个三角形,则n的值是(A) A.1 002　 B.1 001 C.1 000　 D.999 【B层 能力进阶】 10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(C) A. B.2 C. D.3 11.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P,M,N分别是AB,AC,BD的中点,若BC=6,则△PMN的周长是　9　. 12. (2023·淄博沂源县二模)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为　5　. 13.(2024·枣庄薛城区期末)如图,在△ABC中,点E,F分别为AC,BC的中点,点D为BC上一点,连接AD交EF于点G,已知AE=EG. (1)求证:AD平分∠CAB; 【解析】(1)∵点E,F分别为AC,BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AB, ∴∠EGA=∠DAB, ∵AE=EG, ∴∠CAD=∠EGA, ∴∠CAD=∠BAD, ∴AD平分∠CAB; (2)已知DG=DF,若∠B=32°,求∠C的度数. 【解析】(2)∵EF∥AB,∠B=32°, ∴∠DFG=32°, ∵DG=DF, ∴∠DGF=32°,∠GDF=180°-32°-32°=116°, ∴∠EGA=∠DGF=32°, ∵AE=EG, ∴∠EAG=∠EGA=32°, ∴∠C=∠GDF-∠EAG=116°-32°=84°. 【C层 创新挑战(选做)】 14. (模型观念、推理能力)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC. (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; 【解析】(1)延长CE交AB于点G, ∵AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90°, ∵AE平分∠BAC,∴∠GAE=∠CAE. 在△AEG和△AEC中, ∴△AGE≌△ACE.∴GE=EC. ∵BD=CD,∴DE为△CGB的中位线, ∴DE∥AB. ∵EF∥BC,∴四边形BDEF是平行四边形. (2)线段BF,AB,AC的数量之间具有怎样的关系 证明你所得到的结论. 【解析】(2)BF=(AB-AC). 理由如下: ∵四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE. ∵D,E分别是BC,GC的中点,∴BF=DE= BG.∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC, ∴BF=(AB-AG)=(AB-AC).　三角形的中位线 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形中位线定理 1.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( ) A.50° B.40° C.30° D.20° 2.如图,在△ABC中,AB=CB=6,BD⊥AC于点D,F在BC上且BF=2,连接AF,E为AF的中点,连接DE,则DE的长为( ) A.1 ... ...