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课件网) 北师大版高中数学选择性必修第一册阅读材料二 射电望远镜 T P N α β ①光的平面反射定律 反射平面PT 法线NP 入射角α=反射角β ②圆面 O P 圆在点P处的切线 法线OP ③椭圆面 P F1 F2 椭圆在点P处的切线 法线AP A 温故知新 探究椭圆的光学性质 ①在纸上作出椭圆的反射光线 P F1 F2 A ②几何画板演示 ③问题转化及证明 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆 反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点。 只要证∠F1PA=∠F2PA 证明椭圆的光学性质 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路2: 思路1: 思路3: 思路1:夹角公式 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路2:角平分线性质 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路3:斜率 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路3:斜率 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路3:斜率 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 思路3:斜率 P F1 F2 1 2 l A (x0,y0) x y 椭圆光学性质的应用 椭圆光学性质的应用 激光消痣与体外碎石技术. 音乐厅 椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反 射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点 圆锥曲线的光学性质 1、从抛物线焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴. 2、从椭圆上一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线汇聚于椭圆的另一个焦点. 3、从双曲线一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是散开的,看起来像是从另一个焦点射出的一样. 双曲线光学性质的应用 床头灯 柔光箱 双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是散开的,它们就好像是从另一个焦点射出一样 问题解决 课后思考 (3)如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光, 经圆锥曲线反射后会怎样呢? (1)你能将圆锥曲线的光学性质进行组合, 尝试设计一些作品吗? (2)在圆锥曲线中能不能找到其它的光学性质? 有没有其它的曲线也具有很好的光学性质? 北师大版高中数学选择性必修第一册阅读材料二