登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1教学目标 （1）能结合一元二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 （2）理解函数的零点与方程的联系。 （3）渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象与概括能力。 2学情分析 学生已有了解一元二次方程根的基本能力和一元二次函数及其图像的基本知识，学习本节知识难度不大，关键是让学生理解一元二次函数的图像与一元二次方程根之间的内在联系，体会“数”和"形"间的转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决。 3重点难点 理解函数零点与方程的根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题就联想到函数的思想和方法。 函数零点存在定理。4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】函数与方程 活动一：引入 请同学们思考这个问题，判断下列方程是否有实根？有几个实根 (1) (2) 先让学生回答，思考解法。第二个方程学生不会解。提问学生：你是如何思考的？有什么想法？ （设计意图：提出第二个问题可以激发学生的好奇心，让学生对本节课内容的学习产生兴趣。充分调动学生的积极性与主动性，从而引出本节课的内容———函数与方程） 我们可以考虑将复杂的问题简单化，将未知的问题已知化。通过对第一个方程的研究，进而解决第二个方程。 活动二、零点的定义 问题1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及相应的一元二次函数图像 方程 与函数方程 与函数方程 与函数 （设计意图：引导学生解方程、画函数图像、分析方程的根与函数图像与 轴的交点横坐标之间的关系，推广到一般的方程与函数，从而引出零点的概念。） 零点的概念：一般地，对于函数y＝f (x)(x D)，我们把使f (x)＝0的实数x叫做函数y＝f (x)(x D)的零点． 活动三、填表格： 所有的二次函数都有零点吗？ 学生讨论交流，进一步探究二次函数 的零点、图象与一元二次方程 的实数根的关系，并填下面的表格。 的根的图象的零点（设计意图：学生通过关注图像所反映的特征，一方面让学生理解零点的含义；另一方面通过对比向学生揭示知识之间的关系，进一步培养学生的归纳能力。） 从而得出以下结论： 概念：函数的零点不是“点”，它不是以坐标的形式出现的，而是实数。如：方程 的零点是 。函数零点的意义：函数 的零点就是方程 的实数根。方程 有实数根 函数 图像与 轴有交点 函数 有零点。 活动四：零点存在定理 观察 的图像，计算 与 的乘积，你能发现有什么特点吗？ 总结得出结论： （1）若函数y＝f (x)在区间 上的图象是一条不间断的曲线， （2） ， 则函数y＝f (x)在区间 上有零点． 活动五：例题讲解： 例1、求证：二次函数 有两个不同的零点． 变式练习1．下列区域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数 的两个零点分别 在其中的区间 上．例2、判断函数 在区间(2，3)上是否存在零点？ 变式练习2． (1)函数 的零点是_____ ． (2)若函数 没有零点，则实数a的取值范围是_____； (3) 二次函数 的一个零点是－3，则另一个零点是 ； 例3、若关于x的方程 有一根在(0，1)内，试确定实数m 的范围． 变式1．已知方程 在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围． 变式2．已知方程 在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围． 活动六：小结 （1）方程 有实数根 函数 图像与 轴有交点 函数 有零点。 （2）零点存在定理：若函数y＝f (x)在区间 上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数y＝f (x)在区间 上有零点． 最后我们来解决上课开始我们遗留的问题： 判断 在区间 上是否有零点？（学生答）这个函数到底有几个零点，我们下一课再来研究。 1教学目标 了解关于天才的话题。 明确天才出现的原因。 2学情分析3重点难点4教学过程 4.1 第一学时教学 ... ...
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