登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1教学目标 （一）知识与技能 1．了解函数零点的概念，理解方程的根与函数零点之间的关系； 2．掌握函数零点存在性判定定理； 3．能结合图象求解零点问题． （二）过程与方法 1.通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对“函数与方程”、“数形结合”思想的理解； 2.通过问题串的形式，让学生通过辨析加深对函数的零点存在性定理内涵的理解． （三）情感、态度、价值观 在合作探究的过程中，理解掌握函数零点存在性判定定理，培养学生的合作精神与理性思维能力． 2 学生已了解函数的基本概念和性质，对掌握本课时内容已经有了一定的基础。 3重点难点 教学重点：函数零点的概念，零点存在性判定定理． 教学难点：零点存在性判定定理内涵的理解． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题情境 下图是某地气象局测得当地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？ 活动2【导入】概念导入 问题1:解方程 问题2:作函数 的图象． 问题3:观察方程 的实数根以及函数 的图象,你有什么发现吗 活动3【讲授】提炼概念 1.函数的零点的定义 一般地,我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点． （1）函数的零点是点吗？ （2）如何求函数的零点？ 2.求函数的零点 （1）一次函数的零点为 （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点情况如何呢？ 活动4【讲授】合作探究 探究1 ：观察二次函数 的图象 ①f(-1)×f(0) ___0（＜或＞），二次函数f(x)= 在区间 (-1, 0)上___(有/无)零点； ②f(2)×f(3) ___ 0（＜或＞），二次函数f(x)= 在区间(2, 3)上____(有/无)零点； 探究2：观察函数y = f(x)的图象，并填空： ①f(a)×f(b) ___0（＜或＞），在区间(a,b)上____(有/无)零点； ②f(b)×f(c) ___0（＜或＞），在区间(b,c)上____(有/无)零点； ③f(c)×f(d) ___0（＜或＞）， 在区间(c,d)上____(有/无)零点； ④f(d)×f(e) ___0（＜或＞）， 在区间(d,e)上____(有/无)零点； ⑤f(m)×f(n) ___0（＜或＞），在区间(m,n)上____(有/无)零点. 活动5【讲授】归纳理解 1.函数的零点存在性定理 一般地，若函数y = f(x)在区间[a, b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a) f(b)<0，则函数y = f(x)在区间(a, b)上有零点． 2. 定理的内涵 （1）若去掉定理中的“不间断的曲线”，结论是否正确？ （2）若将定理中的“f(a) f(b)<0”改为 “f(a) f(b)>0”，则函数y = f(x)在区间 (a, b)上一定没有零点吗？ （3）若将定理中的区间(a, b)改为[a, b]，结论正确吗？ （4）若将定理中的区间[a, b]改为(a, b)，结论正确吗？ （5）若 是二次函数y = f(x)的零点，且m< <n，那么 f(m) f(n)<0一定成立吗？ （6）若函数y = f(x)在区间[a, b]上有f(a) f(b)<0，还需满足 ，则函数y = f(x)在间(a, b)上恰有一个零点． 活动6【练习】成果展示 例1 求证：二次函数y＝2x2＋3x－7有两个不同的零点． 例2 求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 变式：若函数f(x)=ax+2在区间（2,5）上存在零点，则实数a的取值范围为_____． 例3 求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数． 变式：根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是_____. 活动7【作业】分层作业 1．必做题： 课本93页：练习1，2 课本97页：习题1，2 2．探究题： 函数 在区间 上有几个零点？ 1教学目标 了解关于天才的话题。 明确天才出现的原因。 2学情分析3重点难点4教学过程 4.1 第一学时教学目标 学时重点 学时难点教学活动 4.2 第二学时教学目标 学时重点 学时难点教学活动 4.3 第 ... ...
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