二十九 投影(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 平行投影及其作图 1.在平行投影下,矩形的投影不可能是(A) 2.下列说法正确的是(D) A.皮影可看成平行投影 B.无影灯(手术用的)是平行投影 C.日食不是太阳光所形成的投影现象 D.月食是太阳光所形成的投影现象 3.在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是 不平行 . 知识点2 计算平行投影中的物高、影长 4. (2022·淄博博山质检)如图,当太阳光与地面成45°角时,树投射在墙上的影高CD等于2 m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于 10 m. 5.如图,甲楼AB高18米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 (结果保留根号) 【解析】设冬至中午12时,甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处,那么题图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度,作FE⊥AB于点F,那么在△AEF中,∠AFE=90°,EF=20米. ∵物高与影长的比是1∶, ∴=,则AF=EF=10米, 故DE=FB=(18-10)米. 答:甲楼的影子落在乙楼上有(18-10)米. 知识点3 正投影 6.下列说法正确的是(B) A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 7.木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定(D) A.大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m 【B层 能力进阶】 8.下列图中是太阳光下形成的影子是(A) 9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是(B) A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 10.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是(A) 11.如图,A1B1是线段AB在投影面P上的正投影,AB=20 cm,∠ABB1=70°,则投影A1B1的长为(A) A.20sin 70° cm B.20 cos 70° cm C.20tan 70° cm D. cm 12.如图,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 8 m . 13.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛,过一段时间又参加了女子400 m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么 乙 (填“甲”或“乙”)照片是参加400 m比赛时照的. 14.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 134 米. 15.一根竹竿如图所示,请画出它在太阳光线下的影子. 【解析】如图所示: 线段AB和BC即为竹竿的影子. 【C层 创新挑战（选做）】 16.小彬做了探究物体投影规律的实验,并提出了一些数学问题请你解答: (1)如图1,白天在阳光下,小彬将木杆AB水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段A'B'. ①若木杆AB的长为1 m,则其影子A'B'的长为_____m; ②在同一时刻同一地点,将另一根木杆CD直立于地面,请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM; (2)如图2,夜晚在路灯下,小彬将木杆EF水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段E'F'. ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P; ②若木杆EF的长为1 m,经测量木杆EF距离地面1 m,其影子E'F'的长为1.5 m,则路灯P距离地面的高度为_____m. 【解析】(1)①根据题意:AA'∥BB',AB∥A'B', ∴四边形AA'B'B为平行四边形, ∴A'B'=AB=1 m; 答案:1 ②如图所示,线段DM即为所求; (2)①如图所示,点P即为所求; ②过点P作PH⊥E'F'分别交EF,E'F'于点G,H, ∵EF∥E'F',∴△PEF∽△PE'F', ∴EF∶E'F' ... ...
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