第二周 常用逻辑用语——高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测（含解析）

第二周 常用逻辑用语 ———高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测 1.已知命题，，则命题p的否定为( ). A.， B.， C.， D.， 2.设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为( ). A. B. C. D. 4.设集合，，那么“或”是“”的( ). A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.命题“，使”的否定是( ). A.，使 B.，使 C.，有 D.，有 6.集合，.若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.下列命题是存在量词命题且是真命题的是( ) A.所有的二次函数的图象都是轴对称图形 B.平行四边形的对角线相等 C.有些实数是无限不循环小数 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 8.设，则“”是“x，y中至少有一个数大于1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.（多选）下列说法正确的是( ) A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“或”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 10.（多选）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是( ) A. B. C. D. 11.若p是的一个充分不必要条件，请写出满足题意的一个p：_____. 12.已知表示不超过x的最大整数，例如，，.若，，是的充分不必要条件，则m的取值范围是_____. 13.已知，，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为_____. 14.已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为_____. 15.已知集合，或. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：命题p的否定为“，”. 2.答案：A 解析：由能推出；而由不能推出.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 3.答案：B 解析：“，”为假命题，等价于“方程无实根”，即，解得. 4.答案：A 解析：因为集合，，所以若或，则，若，则，所以“或”是“”的必要不充分条件. 5.答案：C 解析：原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意要否定结论，故C正确. 6.答案：C 解析：，.因为“”是“”的充分条件，即当时，成立.分析知及均不成立，所以或，即. 7.答案：C 解析： A × 命题中含有全称量词“所有”，为全称量词命题. B × 命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题. C √ 命题中含有存在量词“有些”，为存在量词命题；是实数，且是无限不循环小数，为真命题. D × 命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题. 8.答案：A 解析：若，假设x，y均不大于1，即且，则，矛盾，所以当时，x，y中至少有一个数大于1，即充分性成立.若，，满足x，y中至少有一个数大于1，但不成立，即必要性不成立.故“”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.故选A. 9.答案：BC 解析： A × . B √ ，但，如. C √ 方程的两根为2，. D × ，如，. 10.答案：AD 解析：由题意“，”为假命题，故“，”为真命题，则选项中的集合需满足为集合的子集，且满足“，”，选项A，D均满足；选项B，当时不符合“，”，故错误；选项C，不存在“，”，故错误. 11.答案：（答案不唯一） 解析：由，得或.因为p是q的一个充分不必要条件，所以p可以为. 12.答案： 解析：因为表示不超过x的最大整数，所以，，即.因为是的充分不必要条件，所以.又，所以，即m的取值范围是. 13.答案： 解析：由，得.由，得. 是q的必要条件，，即. 14.答案： 解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由，得， ... ...