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课件网) 沪科版 13.1.2 三角形中角的关系 八年级上 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 1. 会按照角的大小将三角形进行分类; 2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题. 学习目标 重点 重点 我们在上节课把三角形按边进行了分类，可分为： 不等边三角形 三角形 等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例) 三角形可以按角分类吗？若按角来分类，可以分为哪几类？ 新课引入 三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 ,如图. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一 三角形的分类 新知学习 直角三角形中， 直角边：夹直角的两边叫做直角边, 斜边：直角相对的边叫做斜边, 直角三角形ABC可以写成“Rt △ABC”. 直角边 直角边 斜边 三角形按角的大小,可分为: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按角分类，还可以怎样表示？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 思考 在一个三角形中,三个内角之间有什么关系 在小学,我们曾用折叠(图1)、剪拼(图2)或用量角器度量的方法研究过这个问题.你还记得有什么结论吗 图1 图2 二 三角形的内角和 三角形的内角和等于 180°. 归纳 例1 如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°, 求∠A和∠C的度数. 解：因为BD⊥AC， 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中， ∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形的内角和等于 180°). ∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知). ∠A=180°－∠ABD－∠ADB =180°－54°－90°=36°. 在△ABC中， ∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC） =180°－36°－（54°+18°）=72°. 例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 三角形的内角和为180°. 随堂练习 2.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=_____ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 3.如图，AB和CD交于交于点O.求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ． 证明：由题意可知： ∠BOD+∠B+∠D=180° ∠AOC+∠A+∠C=180° 又因为∠BOD=∠AOC（对顶角相等） 所以∠A+∠C=∠B+∠D. 4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解：因为DE⊥AB，所以∠FEA＝90°． 因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 所以∠CFD＝∠AFE＝60°， 在△CDF中， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD ＝180°－60°-80°=40°. 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 斜三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 ... ...
