第一章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句中，不能成为命题的是( ) A．指数函数是增函数吗？ B．2 012＞2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0＜0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案：A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案：B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案：C 4．下列命题中的假命题是( ) A．存在x∈R，lgx＝0 B．存在x∈R，tanx＝1 C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞0 答案：C 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．存在一个菱形不是平行四边形 D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立 解析：A、B为全称命题，但A为假命题；B是真命题． 答案：B 6．下列命题是真命题的是( ) A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题 B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题 C．若x＞1，则x＞2 D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题 解析：A中逆命题为：若xy＝0，则x＝0错误；选项B中，否命题为：若x≠0，则xy≠0，错误；选项C中，若x＞1，则x＞2显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案：D 7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题是真命题的是( ) A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，知B正确． 答案：B 8．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是( ) A．p是真命题 B．q是假命题 C．綈p是假命题 D．綈q是假命题 解析：∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立， ∴命题p假，綈p真； 又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝. ∴q真，綈q假． 答案：D 9．给定下列命题： ①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； ②“若sinα≠，则α≠”； ③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题； ④命题“ x0∈R，使x－x0＋1≤0”的否定． 其中假命题的序号是( ) A．①②③ B．②④ C．①③ D．②③④ 解析：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝则sinα＝正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确． 答案：C 10．若存在x∈R，使|x＋2|＋|x－1|＜a，则a的取值范围是( ) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，3) 解析：令f(x)＝|x＋2|＋|x－1|，若 x∈R，使f(x)＜a成立．即a＞f(x)min即可，∵f(x)＝|x＋2|＋|x－1|≥3，∴a＞3. 答案：A 11．下列说法错误的是( ) A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题p： x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p： x∈R，x2＋2x＋2＞0 C．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数” D．特称命题“ x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题 解析：A中綈p是真命题，则p是假 ... ...
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