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课件网) 2.2.2 指数函数 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 问题情境1： 折纸游戏 层数y关于折叠次数x的函数为: 面积y关于折叠次数x的函数为: 放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含 有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生14C,且原有的14C会自动衰变.每经过一年残留量剩余为原来的0.999879倍.若14C的原始含量为1,则经过x年后14C的残留量为多少 问题情境2： 残留量y关于年数x的函数关系为: 问题1： 它们具有哪些相同的特征 自变量出现在指数上 底数a是一个常数 y = a x 探讨：若使该函数定义域为R, 底数a的取值范围是什么？为什么？ 一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做 问题2： 指数函数，其中x是自变量，定义域为R. 您打算如何去研究指数函数 【数学建构】 在不同的坐标系中画出函数 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … … 1 2 4 … 1 3 9 … … x x y y x y 0 0 0 x y 0 x y 0 x y 0 画出函数 的图象. 问题3： 在画图过程中您发现指数函数有哪些性质 图 象 性 质 x y o 1 x y o 1 R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 ) 在（－∞,﹢∞）上是单调增函数 (1)定义域 (2)值 域 (3)定 点 (4)单调性 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 指数函数 的图象与性质： 在（－∞,﹢∞）上是单调减函数 0 1 0 1 0 1 三、深入探究，加深理解 引导学生观察图象，发现图象与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 图象 定义域 值域 奇偶性 对称性 单调性 一般性质 特殊性质 值域的分布 x y o 1 x y o 1 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 R ( 0 , + ∞) 非奇非偶 非对称图形 定点 在R上是减函数 在R上是增函数 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1 过定点 ( 0 , 1 )，即 x =0时，y=1 图象的走势 探究：指数函数性质 无限接近x轴，但始终在x轴上方 例1 【数学运用】 比较下列各组数中两个值的大小： 解：考察指数函数 所以 在R上是单调递增函数，又因为 2.5＜3.2 所以 【数学运用】 解：有指数函数的性质知 所以
