函数与基本初等函数 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·贵州·高三校联考期中）若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）设函数 有且只有一个零点的充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若且，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，） A．天 B．天 C．天 D．天 5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且，若函数的值域是 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（ ） x 1 2 3 4 A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上单调递增 10．（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A．当时， B．，都有 C．的解集为 D．的单调递增区间是， 12．（2023·河北·高三校联考阶段练习）已知函数函数 ，则下列结论不正确的是（ ） A．若，则恰有2个零点 B．若，则恰有4个零点 C．若恰有3个零点，则的取值范围是 D．若恰有2个零点，则的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是_____. 14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）偶函数满足，且时，，则_____. 15．（2023·全国·高三专题练习）函数；，对有，则的范围为_____. 16．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)画出的图像，并直接写出的值域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（12分） （2023·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式． (1)已知，则的解析式为_____． (2)已知满足，求的解析式． (3)已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式． 19．（12分） （2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求 ... ...
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