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课件网) 3.单摆 荡秋千 【想一想】生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动的例子还有哪些？ 钟摆 风铃 一、单摆 1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 研究单摆时还有一个条件： 与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 2.单摆是一种理想化模型 一、单摆 1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 2.单摆是一种理想化模型 3.单摆的理想化条件 （1）细线的质量和伸缩可以忽略； （2）小球的直径相比于线长可以忽略 （3）空气等阻力可以忽略 4.单摆的结构： （1）固定悬点O' （2）摆长l：悬点到物体 重心的距离 （3）θ ：摆角 l θ 想一想：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 橡皮筋 1 2 3 O O’ 长细线 4 钢球 二、单摆的运动性质 【思考】单摆摆动时摆球在做机械振动，它是不是在做简谐运动？如何论证？ 方案2：单摆的振动图像是否是正弦曲线 方案1：证明小球摆动的回复力F回 = -kx 方案1：小球摆动的回复力是否满足F回 = -kx O O' mg T x 摆角θ 正弦值 弧度值 偏差 1o 0.01754 0.01745 0.005% 2o 0.03490 0.03491 0.02% 3o 0.05234 0.05236 0.04% 4o 0.06976 0.06981 0.08% 5o 0.08716 0.08727 0.12% 6o 0.10453 0.10472 0.18% 7o 0.12187 0.12217 0.24% 8o 0.13917 0.13963 0.33% 说一说：仔细观察表格中的数据，你有什么发现吗？ 当θ很小时， 结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐振动。 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时合力是否为零？ O FT G 平衡位置： ， 回复力为零 ，合外力不为零 方案2：单摆的振动图像是否是正弦曲线 如图，在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。让注射器小角度摆动，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。 三、单摆的周期 1. 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 2. 如何验证猜想？ 振幅 质量 摆长 思考： 实验方法: 控制变量法 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，周期T与振幅的关系 探究：周期的影响因素 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，周期T与振幅的关系 结论：单摆的振动周期与其振幅无关。 实验2. 摆球振幅相同，摆长L相同，观察周期T 与质量m 的关系 实验方法: 控制变量法 探究：周期的影响因素 实验2. 摆球振幅相同，摆长L相同，观察周期T 与质量m 的关系 结论：单摆的振动周期与其质量无关。 实验3. 摆球振幅相同，摆球m相同，观察周期T与摆长L的关系 实验方法: 控制变量法 探究：周期的影响因素 实验3. 摆球振幅相同，摆球m相同，观察周期T与摆长L的关系 结论：单摆的振动周期与其摆长有关。 摆长和质量相同，振幅不同 周期相同 摆长和振幅相同，质量不同 周期相同 周期不同 振幅和质量相同，摆长不同 实验结论： 实验现象： 单摆振动周期与小球质量，振幅 ，只与_____有关； 摆长越长，周期_____. 摆长 越长 无关 实验探究：单摆周期与摆长的定量关系 次数n 1 2 3 4 5 摆线长L 球直径d 摆长l（L+d/2） 周期T 实验探究：单摆周期与摆长的定量关系 1.刻度尺：摆线长度 2.游标卡尺：摆球直径 手机传感器测量单摆周期 摆线长50cm T=1.44s 次数n 1 2 3 4 5 摆线长L(cm) 90 80 70 60 50 球直径d(cm) 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 摆长l(m) 0.91 0.81 0.71 0.61 0.51 周期T(s) 1.91 1.81 1.69 1.56 1.44 实验数据表格 三、单摆周期 荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比 ... ...
