绵阳市高中2013级第二次诊断性考试 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，集合，则 (A) (B) (C) (D) 2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点 (A)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 (D) 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变 3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C) (D) 4.在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第四象限的充要条件是 (A) (B) (C) (D) 5．直线的倾斜角是，则的值是 (A) -3 (B) -2 (C) (D) 3 6．在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为 (A) (B) (C) (D) 7．已知点是边长为2的形ABCD的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 8．已知正项等比数列满足，则的最小值为 (A) 4 (B) 16 (C) 24 (D) 32 9．已知函数和定义在M=上的函数，对任意的，存在使得，，且,则在集合M上的最大值为 (A) (B) (C) 4 (D) 5 已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的值为 (A) (B) (C) 1 (D) 2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上 题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位 数是_____． 12.在展开式中含项的系数是_____．（用数字作答) 13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三全不同的数字组成的三位偶数有_____个．（用数字作答) 14．已知点P在单位圆上运动，点P到直线与的距离分别记为、，则最小值为_____． 15．现定义一种运算“”： 对任意实数， .设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示. （Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数； （Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数； （Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望. 17．（本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 若x是某三角形的一个内角，且的值，并，求角x的大小； (Ⅱ) 当时，求的最小值及取得最小值时x的集合． 18．（本题满分12分） 已知二次函数的图象与坐标轴有三个交点，记过 这三个交点的圆为圆C． (Ⅰ) 求的取值范围； (Ⅱ) 试证明圆C过定点，并求出定点的坐标． 19．已知等差数列的前项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列的前项和Tn满足： ． (Ⅰ) 求Sn 与bn； (Ⅱ) 比较Snbn与的大小，并说明理由． 20．（本题满分13分） 在平面直角坐标系中，动点M到定点F（－１，０）的距离与它 ... ...
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