第24章 圆 实验与探究---设计跑道 课件（27张ppt） 2024-2025学年人教版初中数学九年级上册

实验与探究《设计跑道》 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 知识技能：理解超前起跑的长度与跑道宽的数量关系，会画标准400跑道的起跑线； 数学思考：学会独立思考，发展运算和推理能力，体会数学模型思想，初步建立几何直观； 问题解决：综合运用数学知识，探索超前起跑点问题，发展数据分析观念，培养学生的应用意识和创新意识； 情感态度：在学习过程中学生主动参与、合作交流，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，增强自信心。 素养目标 情境导入 哪张图片是100米比赛？哪张是400米比赛呢？仔细观察，你发现了什么？ 问题：进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上， 为什么这样呢？ 因为内侧跑道的路程较短，为了公平比赛，在外侧跑 道的运动员起跑点必须前移。 追问：起跑点前移多少呢？ 我们如何确定400米比赛的超前起跑点？ 探究这个问题之前，我们先来设计一个跑道！ 设计跑道 事先准备： 一个长方形，两个大小一样的半圆，半圆的直径等于长方形的宽。请两位同学一起设计跑道！然后和大家分享一下! 设计跑道 问题1：你能说说跑道是由什么组成的吗？ 每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成， 两个半圆刚好组成一个圆。 追问：你会计算每条跑道的全长吗？ 数学模型：每条跑道全长=两条直道长+一个圆周长，设每条跑道全长为L，一条直道长为s，圆的半径为r， 即 L=2s+2πr 设计跑道 问题2：通过设计跑道你还有什么发现？ 思考：（1）圆的半径对确定超前起跑点有什么影响？ （2）跑道的宽度对确定超前起跑点有什么影响？ （3）直的跑道的长度对确定超前起跑点有什么影响？ 一共有8条跑道，8个弯道的半径不一样，每条跑道的宽度相同，直道长相等。 动手操作 一个标准田径场的400m跑道：直道长84.39m，跑道宽度1.22m. 实验准备：按照1:100缩小得到的标准400米跑道模型. 即直道长84.39cm，跑道宽度1.22cm. 实验目的： 确定400米比赛的超前起跑点， 画出起跑线。 动手操作 实验器材： 1. 按照1:100缩小得到的标准400米跑道模型. 2.细绳、双面胶、剪刀、草稿纸和笔、计算器、 记号笔、尺子(直尺和卷尺). 注意事项：使用剪刀时注意安全， 双面胶撕下后注意把垃圾扔到垃圾桶。 动手操作 请同学们分小组合作，先确定方案，再一起测量、收集、分析数据，确定400米比赛起跑点，画出起跑线。 提示：请同学们大胆探索、细心操作、不怕出错。 如遇困难，互相合作、相互交流。 动手操作 第一组： 宽1.22厘米，内圈半径为????厘米的跑道 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 ????1= 36.5 ????2= 37.71 ????3= 38.92 ????4= 40.13 ????5= 41.34 ????6= 42.55 ????7= 43.76 ????8= 44.97 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=????????????.????????+???????????????? =398 ????= 405.6 ????= 413.07 ????= 420.8 ????= 428.4 ????= 435.99 ????= 443.59 ????= 451.19 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 注：???? 取3.14（建议使用计算器计算） ? 问题：相邻起跑点前移多少厘米？ 7.6 7.6 实验结果：相邻起跑点前移7.6厘米. 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 丰城剑声中学 222 第二组：宽1.22厘米，内圈半圆长为C厘米的跑道 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 C1=116 C2=119.9 C3= 123.7 C4= 127.7 C5=131.58 C6=135.49 C7=139.36 C8=143.27 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 ????=84.39 L=168.78+2C =400.78 ????=408.58 ????=416.18 ????=424.18 ????=431.94 ????=439.76 ????=447.56 ????=455.36 注：???? 取3.14（建议使用计算器计算）；C表示半圆长度. ? 问题 ... ...