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课件网) 6.3 向心加速度 1．理解向心加速度的概念。 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，能推导向心加速度的公式。 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。 匀速圆周运动的实质是变速运动，说明运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，与速度方向始终垂直，因 此也称为向心加速度。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 一、匀速圆周运动的加速度方向 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。 2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。 v a 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量： 一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小。 因此一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。 思考讨论1：变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？ a v at an 思考讨论2：匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？ 匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同．由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1、从牛顿第二定律角度思考： 你还记得向心力的计算公式吗？ 3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。 根据牛顿第二定律： 2.向心力的大小： 4.从几何角度推导向心加速度的大小： 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过 A、B 两点时的速度方向，分别用 vA、vB 表示，如图甲所示。 第二步，平移 vA 至 B 点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由 A 点到 B 点的速度变化量 Δv，其方向由 vA 的箭头位置指向 vB 的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB 的大小相等，所以，Δv与 vA、vB 构成等腰三角形。 第四步，假设由 A 点到 B 点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A 点到 B 点的距离将非常小，作出此时的 Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 所以 当△t很小很小时， 所以 思考与讨论：对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 当ω一定时，a与r成正比 当v一定时，a与r成反比 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 分析 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。 解: 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn ＝ mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1) 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2) 把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ = 从此式可以 ... ...
