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课件网) 7.3 万有引力理论的成就 1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 天平 or 杆秤 如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？ 我可以 一、“称量”地球的质量 如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动 的向心力Fn和重力G。 Fn G θ m F引 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 重力加速度法(g、R） 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？ 问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？ 八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。 思考：行星做圆周运动的向心力是什么？ 二、“称量”太阳的质量 （2）万有引力充当向心力 F引=Fn 基本思路 （1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动。 （3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。 r M m F r m太 m F 设 m太是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离。 解：万有引力充当向心力： 行星运动的角速度 ω 不能直接测出，但可测出它的周期 T。 把 ω 和 T 的关系 代入上式得到: 得： 思考讨论： 该表达式与环行天体质量m有没有关系？ 测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量，与环行天体质量m无关。 r M m F r 中心天体m太 环行天体m F v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？ 开拓思路 地球质量m 太阳质量M 思考与讨论1：已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 解： 换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近 虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。 思考与讨论2：怎样计算木星的质量和月球的质量？ 要计算木星的质量，对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。 木星和它的卫星 要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。 三、计算天体的密度 问题：如何计算天体密度？ 基本思路： g、R法 T、r法 同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。 r=R 球体体积V=R3 四、发现未知天体 预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证。 在1781年发现的第七个行星———天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星。 海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生 ... ...
