2.3二次函数与一元二次方程、不等式 复习课件 （共18张PPT) 2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 二次函数与一元二次方程、不等式复习课 一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是 ， ， ，， 其中都是常数且 . 一元二次不等式的概念： 知识回顾 类比从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法；从二次函数的观点看一元二次不等式，得到了一元二次不等式的求解方法（三个“二次”的关系）。 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两个不相的实根 x1, x2 (x10、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： (2)看能否因式分解,不能分解的计算△; (3)求出方程ax2+bx+c=0的实根，得到二次函数零点;（画出函数图像) (4)(结合函图象)写出不等式的解集. a>0 解含参不等式 例2. 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－30的解集为{x|－30的解为一切实数，求a的取值范围； (2)若对一切x∈R，不等式ax2＋2x＋2>0恒成立，求实数a的 取值范围． 恒成立问题 解:（1）因为不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R， 所以二次函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方， 所以Δ＝4－4(a2－3)<0，解得a>2或a<－2. (2)若对一切x∈R，不等式ax2＋2x＋2>0恒成立，求实数a的取值范围． 恒成立问题 一元二次不等式恒成立的问题： 例4.某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 一元二次不等式的应用 利用一元二次不等式解决实际应用问题的步骤： 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 2.一元二次不等式解法的步骤 4.数学思想方法： 1.“三个二次”的关系 知识 、方法上你收获了什么？ 数形结合、分类讨论、转化与化归 3.一元二次不等式的应用 课堂小结 课后作业 1. 若关于x的不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立， 求实数m的取值范围．{m|0