5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时） 同步训练（含解析）—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.函数f(x)＝cos (－x)的奇偶性是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为(　　) A.2π B. C.π D. 3.下列函数中，是奇函数的为(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝3x－sin x D.y＝x2＋sin x 4.函数y＝4sin (2x－π)的图象关于(　　) A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线x＝对称 5.函数y＝sin是(　　) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 6.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（ ） (　　) A.y＝cos |2x| B.y＝|sin x| C.y＝sin D.y＝cos 7.下列函数中是偶函数的是(　　) A.y＝sin 2x B.y＝－sin x C.y＝sin |x| D.y＝sin x＋1 8.(多选)若函数y＝sin (2x＋φ)的图象关于y轴对称，那么φ的取值可以是(　　) A.－ B. C.π D. 9.(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，正确的是(　　) A.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 B.存在φ，使f(x)是奇函数 C.对任意的φ，f(x)都不是偶函数 D.不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数 二、填空题 10.已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于_____ 11.函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为_____ 12.若函数f (x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1，4)，则正整数ω的最大值为_____ 13.已知f(n)＝sin (n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝_____ 三、解答题 14.判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝coscos (π＋x)；(2)f(x)＝ ＋. 15.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin x cos x；(2)f(x)＝cos2；(3)f(x)＝(ln |x|)·sinx. 16.定义在R上的函数f (x)既是偶函数又是周期函数，若f (x)的最小正周期是π，且当x∈时，f (x)＝sin x． (1)求当x∈[－π，0]时，f (x)的解析式；(2)画出函数f (x)在[－π，π]上的简图； (3)求当f (x)≥时x的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：由于x∈R，且f(－x)＝cos x＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 2.C　解析：画出函数f(x)＝2|sin x|的图象(图略)，可知函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为π.故选C. 3.C　解析：C选项中，令f(x)＝3x－sin x，则f(－x)＝3·(－x)－sin (－x)＝－3x＋sin x＝－f(x)，故函数是奇函数． 4.B　解析：y＝4sin (2x－π)＝－4sin 2x，是奇函数，其图象关于原点对称． 5.D　解析：因为y＝sin＝cos x，所以该函数是周期为2π的偶函数． 6.D　解析：y＝cos |2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin＝cos 2x是偶函数，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π. 7.C　解析：A为奇函数，B为奇函数，D为非奇非偶函数，C为偶函数．故选C. 8.ABD　解析：因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数．所以φ＝＋kπ，k∈Z，对k赋值可得解． 9.BD　 解析：当φ＝π时，f(x)＝sin(x＋π)＝－sin x，是奇函数． 当φ＝时，f(x)＝sin＝cos x，是偶函数．所以A、C错误，B正确． 无论φ为何值，f(x)不可能恒为0，故不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数，故D正确． 二、填空题 10.答案：0　 解析：因为f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin 0－|a|＝0，所以a＝0. 11.答案：13　 解析：∵k＞0，∴T＝≤2，即k≥4π. ∴正整数k的最小值是13. 12.答案：6　 解析：T＝，1＜＜4，则＜ω＜2π，∴ω的最大值是6． 13.答案：＋1　 解析：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0，依此循环，f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝0＋f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝＋1. 三、解答题 14.解：(1)因为x∈R，f(x)＝cos·cos (π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2x cos x， 所以f(－x)＝sin ( ... ...