2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.已知一直角三角形两直角边的长分别为，，则它的斜边长为( ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.菱形的对角线，，则菱形的面积等于( ) A. B. C. D. 6.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 7.某校足球训练队开展体能测试，训练队共人，小亮没有参加本次集体测试老师对余下人的测试成绩进行了统计分析，人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩恰为分该训练队人的测试成绩与该队人的测试成绩相比，下列说法正确的是( ) A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变 8.如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、为中点，为中点连接，则的值为( ) A. B. C. D. 9.甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离单位：与所用时间单位：之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为( ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接则下列结论：；四边形是菱形；的面积是；；其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使二次根式有意义，实数必须满足_____． 12.已知一次函数的图象经过点，则它的解析式为_____． 13.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试小超笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为_____分 14.如图，一根长为的木棒斜靠在一竖直的墙上，为，如果木棒的顶端沿墙下滑，底端向外移动，下滑后的木棒记为，则与满足的等式即关于的函数解析式为，如图、小明利用画图软件画出了该函数图象， 请写出图象上点的坐标_____ 根据图象，当的周长大于的周长时，的取值范围是_____． 15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点、、、、都在格点上，连接，，，，则 _____ 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，在荡秋千时，已知绳子长米，荡到最高点时秋千离地面米，点，分别是点，在地面上的投影，若线段的长是米，求秋千的起始位置距离地面的高度线段的长． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为． 求一次函数的解析式； 若点在轴上，满足，求点的坐标． 若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是_____． 19.本小题分 某校七、八年级各有人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取名学生的成绩如下： 七年级： 八年级： 【整理数据】 成绩 七年级 八年级 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】 直接写出 _____， _____， _____； 请结合表格信息，判断样本中_____年级学生的竞赛成绩更稳定？填七或八 请估计该校七、八年级成绩不低于分的总人数． 20.本小题分 如图，在 中，点在边上，点在边上，，连接、． 求证：． 若，求证：四边形是矩形． 21.本小题分 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如表所示： 水果名称 进价元千克 售价元千克 哈密瓜 苹果 销量不超过千克的部分 销量超过千克的部分 已知超市 ... ...
