2024-2025学年度高中数学 周测12　3.2 双曲线（含解析）

周测12　双曲线 (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A．5 B．1 C．3 D．1或5 2．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的一条渐近线方程为(　　) A.x－y＝0 B．x－y＝0 C.x－y＝0 D．x－y＝0 3．图1是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分(图2)，该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是(　　) A. B. C. D. 4．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，若·＝0，则|＋|等于(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 5．已知一个动圆P与两圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和C2：(x－2)2＋y2＝4都外切，则动圆P的圆心的轨迹方程为(　　) A．4x2－＝1(x<0) B．4x2－＝1 C.－＝1(x<0) D.－＝1 6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过点P(3,6)的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　) A．2 B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7．已知F是双曲线－＝1的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则∠POF的大小可能是(　　) A．15° B．25° C．60° D．165° 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)经过点M(2，)，并且它的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝9所截得的弦长为4，则下列结论正确的是(　　) A．C的方程为－＝1 B．C的渐近线方程为y＝±x C．C的离心率为 D．直线x－y＋＝0与C只有一个公共点 9．已知双曲线C过点(3，)且渐近线方程为y＝±x，则下列结论正确的是(　　) A．双曲线C的方程为－y2＝1 B．直线x＋y＋1＝0与双曲线C有两个交点 C．曲线y＝ex－2－1经过双曲线C的一个焦点 D．焦点到渐近线的距离为1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线方程为_____． 11．已知F1，F2是双曲线C：y2－＝1的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则△MF1F2的面积为_____． 12．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|＝2|MF2|，则双曲线C的离心率为_____． 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13．(12分)根据以下条件，求出双曲线的标准方程：F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，＝12，且离心率为2. 14．(12分)中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆(x－5)2＋y2＝16相切． (1)求双曲线的离心率；(5分) (2)P(3，－4)是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．(7分) 15．(13分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(，)，从以下两个条件中选择一个回答问题． ①离心率为2；②与双曲线－x2＝1有相同的渐近线． (1)求出双曲线的方程；(5分) (2)直线l与直线4x－2y－1＝0平行，双曲线C被直线l截得的弦长为4，求直线l的方程．(8分) 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 周测12　双曲线（解析版） (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A．5 B．1 C．3 D．1或5 答案　A 解析　由题意得，a＝1，b＝3，因此c＝，由于a＋c＝1＋>|PF1|＝3，故点P只可以在双曲线的左支上，因此|PF1|－|PF2|＝－2，即3－|PF2|＝－2，所以|PF2|＝5. 2．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的一条渐近线方程为 ... ...