2024-2025学年高一数学湘教版必修一单元检测：第5章 三角函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版必修一单元检测：第5章 三角函数 一、选择题 1．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为( ) A. B. C. D. 2．已知,且,则( ) A. B. C. D. 3．( ) A. B. C. D. 4．某海湾拥有世界上最大的海潮,其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点,大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）之间的关系为,则下午时刻该固定点的水位变化的速度为( ) A. B. C. D. 5．若角的终边在直线上，则角的取值集合为( ) A. B. C. D. 6．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7．下列是函数的对称中心的是( ) A. B. C. D. 8．已知，则等于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,弹簧挂着的小球做上下运动,它在时相对于平衡位置的高度h（单位：）由关系式,确定,其中,,.小球从最高点出发,经过后,第一次回到最高点,则( ) A. B. C.与时的相对于平衡位置的高度h之比为 D.与时的相对于平衡位置的高度h之比为2 10．下列与角的终边相同的角是( ) A. B. C. D. 11．下列选项中的图象变换,能得到函数的图象的是( ) A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度 B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度 C.先将的图象向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的 D.先将的图象向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的 三、填空题 12．已知,则_____. 13．函数的最小正周期是_____. 14．已知函数在上单调递增，则_____. 四、解答题 15．已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数. （1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象； （2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求的值域. 16．化简求值: （1）; （2） 17．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为. （1）求A，，，K的值； （2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ （3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 18．已知函数. （1）若，，求的值域； （2）若，，都有恒成立，求a的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表: 0 x 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为_____(直接写出结果即可); （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意，. 故选：D. 2．答案：A 解析：因为,所以,因为,所以, ,所以 故选：A. 3．答案：A 解析：, 故选：A. 4．答案：A 解析：由,则, 所以下午时刻该固定点的水位变化的速度为 . 故选：A. 5．答案：C 解析：由题意知角的终边在直线上， 故，或，， 即，或，， 故角的取值集合为. 故选：C. 6．答案：B 解析：由题意得， 要求y的递增区间即求的递减区间， 当，，即，时， 单调递减，即单调递增，故B正确. 故选：B. 7．答案：D 解析：令，，解得，， 故函数的对称中心为，， 故AB错误； 当时，，故对称中心为，D正确， 经检验，C不满足要求. 故选：D. 8．答案：A 解析：. 故选：A. 9．答案：BD 解析：由题可知小球运动的周期,所以,解得.当时,. 又,所以,则, 所以与时的相对于平衡位置的高度之比为. 故选：BD. 10．答案：ACD 解析：因为，所以与角终边相同的角可以表示为.当时，；当时，；当时，；当时，. 11．答案：ABC 解析：A选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来 ... ...