2024-2025学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.记复数的共轭复数为，若，则( ) A. B. C. D. 3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则( ) A. 两人都中靶的概率为 B. 两人都不中靶的概率为 C. 恰有一人中靶的概率为 D. 至少一人中靶的概率为 4.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知，是两个互相垂直的平面，，是两条直线，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则下列说法正确的个数有( ) 二面角的大小为常数 二面角的大小为常数 二面角的大小为常数 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某次校十佳歌手评比中，位评委给出的分数分别为，，，，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分分和一个最低分分后，对新数据下列说法正确的是( ) A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 平均数变小 D. 方差变大 10.已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 D. 若，，则的最大值是 11.四面体中，，，，记四面体外接球的表面积为，当变化时，则( ) A. 当时， B. 当四面体体积最大时， C. 可以是 D. 可以是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是_____． 13.已知，且，则的最小值为_____． 14.在正四面体中，，分别为，的中点，，截面将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，． Ⅰ当时求集合； Ⅱ若，求的取值范围． 16.本小题分 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间单位：小时，并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． Ⅰ估计志愿者服务时间不低于小时的概率； Ⅱ估计这名志愿者服务时间的众数，平均数同一组数据用该组数据的中点值代替； Ⅲ估计这名志愿者服务时间的第百分位数结果保留两位小数． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的单调递减区间； Ⅱ将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 18.本小题分 如图，已知四棱锥中，，，，且． Ⅰ求证：； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值； Ⅲ若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积． 19.本小题分 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”设，． Ⅰ判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由； Ⅱ当时，若函数与的图象恰有一个交点，求的值； Ⅲ当时，设，已知在上有两个零点，，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.： 15.解：当时，； Ⅱ因为，， 当时，，， 若，则，即； 当时，，， 若，则或，此时满足， 若，则或，此时满足， 若，则，此时满足， 若，，此时不满足， 综上，的范围为或 16.解：Ⅰ根据题意可得，， 愿者服务时间不低于小时的频率为， 估计志愿者服务时间不低于小时的概率为； Ⅱ估计这名志愿者服务时间的众数为小时； 估计这名志愿者服务时间的平均数为： 小时； Ⅲ前 ... ...
