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课件网) 函数的奇偶性 教者：吉拥琴 （一）问题情境 1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？ （1） （2） 再观察表，你看出了什么？ … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 6 4 2 0 2 4 6 … ———当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 （二）学生活动 从以上的讨论，你能够得到什么？ 一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称函数 是偶函数; 请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？ （三）构建数学 一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称该函数是奇函数; ———偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。 【想一想】从对称的角度看，具有奇偶性函数的图象有什么特征？ 【探究】具有奇偶性的函数，满足 意味着其定义域满足怎样的条件？ ———定义域关于数“0”对称。 例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数： 因为对任意的 都有 所以函数 是偶函数。 意味着定义域关于数“0”对称 验证 下结论 （四）数学应用 解：（1） 的定义域是 ， 练习： （1）函数 的大致图象可能是（ ） (2)判断函数 的奇偶性;如图是函数 图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。 例2、若函数 为奇函数，求 的值。 思考： 1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？ 2.反比例函数是奇函数吗？ 3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？ 4.函数定义域对函数奇偶性有没有影响？ 5. 有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，请举出一例？ 例3、判断函数 是否具有奇偶性？ 数 （坐标）相等 （五）回顾反思 1、知识结论： 函数的奇偶性及简单应用； 2、思想与方法： 形（图象对称） 点（点对称） 式相等（ ）。 【作业】1：课本P40 1、2、3； 2：《教学与测试》P65-66
