第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测试卷 (二)（含答案）高中数学（人教A版）必修第一册（课件+练习两份打包）

章末检测试卷 (二) [时间:120分钟 分值:150分] 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A={x|20时,+≥4 C.若x<0,则x+≥-4 D.若x∈R,则+的最小值为2 3.已知a>b,且ab≠0,c∈R,则下列不等式中一定成立的是 (　　) A.a2>b2 B.< C.≥ D.> 4.不等式|x|(1-2x)>0的解集为 (　　) A. B. C. D. 5.若x>y>1,则下列四个数中最小的是 (　　) A. B. C. D. 6.已知0N D.不能确定 7.已知关于x的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-20)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D.2-3x-的最大值是2-4 11.对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+1)<0的解集可能是 (　　) A. B. C. D.R 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若关于x的不等式ax2+2ax-1<0的解集为R,则a的取值范围是　　　　　　　　. 13.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为　　　　. 14.某种衬衫进货价为每件30元,若以40元一件出售,则每天能卖出40件;若每件提价1元,则每天卖出件数将减少一件,为使每天出售衬衫的净收入不低于525元,则每件衬衫的售价的取值范围是　　　　　　　　.(假设每件衬衫的售价是m) 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15.(13分)若实数x>0,y>0,且满足x+y=8-xy. (1)求xy的最大值;(6分) (2)求x+y的最小值.(7分) 16.(15分)设命题p:方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:对所有的2≤x≤3,不等式x2-4x+13≥m2恒成立. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(6分) (2)若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围.(9分) 17.(15分)(1)若关于x的不等式ax2-2x+3≤0在x∈R上有解,求实数a的取值范围;(6分) (2)若关于x的不等式-2≤ax2-2x+3≤2恰有一个实数解,求实数a的值(或取值范围).(9分) 18.(17分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元. (1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式;(7分) (2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试证明:当m=n时,价值损失的百分率最大.(10分) (注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计) 19.(17分)已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等.若abc=1,证明:++<++. 答案精析 1.C　2.B　3.D　4.A　5.D　6.C 7.B　8.D 9.AC　[因为10时，x+≥2，当且仅当x=， 即x=1时取等号，故A正确； =≥，当且仅当x=0时取等号，故B正确； =+≥2，当且仅当=， 即x2+4=1时，等号成立，显然不成立，故C错误； 当x=-1时，2-3×(-1)-=9>2-4，故D错误.] 11.AB　[当a>0时， 解得-1-1； 当-1-1； 当a=-1时，解得x≠-1； 当a<-1时， 解得x<-1或x>.] 12.{a|-1