专题强化 动力学图像问题 [学习目标] 1.结合F-t图像、v-t图像、F-x图像、a-F图像等提供的信息,综合应用牛顿第二定律、运动学规律解决动力学问题。2.能够将图像与实际受力情况、运动情景相结合,应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。 一、由运动学图像分析物体的受力情况 例1 (多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙固定斜面上滑,上滑到斜面某一位置后,又自行滑下,该物块的v-t图像如图所示,则由此可知(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( ) A.斜面倾角为30° B.斜面倾角为37° C.动摩擦因数μ=0.5 D.动摩擦因数μ=0.2 答案 BC 解析 v-t图像的斜率表示加速度,则由题图可知,沿斜面上滑时的加速度大小为a1=10 m/s2;沿斜面下滑时的加速度大小为a2=2 m/s2;根据牛顿第二定律得上滑时,有mgsin θ+μmgcos θ=ma1;下滑时,有mgsin θ-μmgcos θ=ma2,由上述两式解得θ=37°,μ=0.5,故选B、C。 例2 建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起,材料运动过程中的位移x随时间t变化的关系图像如图所示。材料受到的拉力大小为FT、速度大小为v。重力加速度为g,则 ( ) A.0~t1内,v减小,FTmg C.t2~t3内,v减小,FT>mg D.t2~t3内,v减小,FT0,根据牛顿第二定律可知,FT-mg=ma,则FT>mg,故A错误;t1~t2内,斜率先增大后减小,速度先向上增大后向上减小,则拉力先大于重力后小于重力,故B错误;t2~t3内,斜率减小,速度减小,向上减速,加速度向下,根据牛顿第二定律可知拉力小于重力,故C错误,D正确。 由v-t图像、x-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度,然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。 二、由F-t(a-t)图像、F-x图像分析物体的运动情况 例3 (2023·陕西省西安中学月考)质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动,力F随时间t变化的图像如图所示,在t=1 s时,物体的速度为零,则物体运动的v-t图像、a-t图像正确的是 ( ) 答案 B 解析 第1 s内物体受力方向为负,t=1 s时速度为0,则在前1 s内物体做减速运动,加速度为-1 m/s2,则t=0时,速度为1 m/s;第2 s内物体从速度为0做正向加速运动,加速度为2 m/s2;第2~4 s内物体做减速运动,加速度为-1 m/s2,故B正确。 例4 (多选)如图甲所示,竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置的物体(物体与弹簧不连接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系图像如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为2 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2 答案 CD 解析 物体与弹簧分离时,弹簧恢复原长,刚开始时物体处于静止状态,物体所受重力和弹力二力平衡,有mg=kΔx,其中Δx=4 cm,拉力F1为10 N时,根据牛顿第二定律有F1+kΔx-mg=ma;物体与弹簧分离后,拉力F2为30 N,根据牛顿第二定律有F2-mg=ma;代入数据解得m=2 kg,k=5 N/cm,a=5 m/s2,故A、B错误,C、D正确。 由F-t或F-x图像提供的信息分析物体的受力情况,结合牛顿第二定律分析物体的加速度,进而确立物体的运动情况。 三、由a-F图像分析物体的受力或运动情况 例5 (多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示,则以下说法正确的是 ( ) A.μA=μB,mAmC D.μA<μC,mA
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