《三角形内角和定理的证明》教学设计 教学目标：1，知识能力目标：会证明三角形内角和定理，知道证明时所引辅助线的作用；并会运用三角形内角和定理及其推论解决问题。 2，过程与方法：通过动手操作，观察、分析、归纳，培养学生的论证能力。 3，情感与价值：通过探索，使学生体验解决问题的成就感，发展学生的合情推理能力，感悟逻辑推理的价值。 教学重点：三角形内角和定理及其推论的证明及应用。 教学难点：利用三角形内角和定理及推论进行证明。 教学过程： 一，创设情境，引入新课。 我们在小学就已学过三角形的内角和为180o，大家回忆一下，有些什么方法？ 学生回答：拼图、折纸、测量（大屏幕显示） 老师指出：这只是实验、测量得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明的命题，才能作为几何定理，以后，在几何里常采用这种方法得到新知识。 那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的知识来证明吗？ （设计意图：以学过的知识引入，符合学生的认知规律，激发学生的求知欲） 二，探究交流 1，学生自主探究 证明一个文字命题的一般步骤 分清命题的条件和结论，条件即为“已知”，结论即为“求证”。 如问题与图形有关，首先根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号。 结合图形，写出“已知”，“求证”。 分析因果关系，找出证题途径。 写出证明过程。 在证明过程中，有时为了证明的需要，在原来的图形上添画辅助线。 2，创设情境 证明三角形内角和定理：三角形内角和等于180o，教师引导：要证明三个内角和为180o，观察△ＡＢＣ A B C 三个角之间没有什么关系，能否象前面知识回顾中那样把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角？ 学生思考后回答：（1）平角（2）两条平行线间的同旁内角。 教师提问：在这个问题中怎样能做到？同学们自己想一想，画一画。 学生思考回答，教师补充。 （设计意图：联想前面的撕角、拼角的方法，学生能想到，并让学生体会转化的数学思想方法） 3，学生自主探究 选择一个学生上黑板，写出完整的证明过程。 教师提问：还有没有其它证明方法？ 学生思考、回答。如还有以下证法： D A E A D A D E B C B C B C 三角形内角和定理的推论1、2。 在△ABC中，∠C＝90o，求∠A＋∠B的度数； 若∠A＋∠B＝90o，则∠C的度数为多少？由此你能得到什么结论？ （设计意图：学生通过观察、分析、归纳，使思维达到高潮；由感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力和推理能力） 4，例题讲解 已知，如图，是由折线ABEDC组成的一个封闭图形， 其中线段BE、DC相较于点O。 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180o A D E B C 5，巩固练习： 如图，△ABC＝90o，CD⊥AB于点D，则∠ACD与∠B的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点A，∠A＝42o，∠C＝58o则∠AOB为（ ） A.42o B.58o C.80o D.100o （3）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120o，则∠A＝？ A A B A O D O C C B C D B （1） （2） （3） 6，思维拓展练习 试证明：在直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的钝角是一个定值。 7，小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？学生回顾，发表自己对本节课的认识，教师点评。 8，布置作业：P81练习1、2题。 9，板书设计：一般文字命题的证明步骤 ①.分清条件和结论 ②.画出正确的图形 ③.写出已知求证 ④.寻找证题思路 ⑤.写出证明过程 三角形内角和定理：三角形内角和等于180o 证明过程： 推论1：直角三角形两锐角互余 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形 课件19张PPT。课题：13.2命题与证明之三角形内角和定 ... ...
