14.2三角形全等的判定（一）教学设计 一、教材分析 本节内容是在学生学习了全等三角形的定义和性质的基础上，进一步学习两三角形全等的判定方法，重点是根据三角形的六个基本元素进行分类讨论，探讨判定两三角形全等最优化的条件。本节教材编写以学生动手操作，合作探究的方法，展开对全等三角形的判定条件的寻求，确定判定三角形全等的基本事实。让学生经历探究两三角形全等的判定最优化条件的全过程，有效培养学生的动手操作能力，合作探究能力，体会分类讨论解决数学问题的方法，逐步学会数学思考，学会研究数学问题的一般思路。 二、教学目标 1、知道判定两三角形全等至少需要三个条件，能有条理地思考问题。 2、通过画图、比较，理解“边角边”基本事实。 3、通过操作、探究，经历探索两三角形全等条件的过程，体验获得数学结论的过程。 三．教学重难点 重点：知道判定两三角形全等至少需要三个条件和“边角边”基本事实。 难点：学生有条理地分类讨论探究两三角形全等的判定条件。 四．教学方法 探究式教学法 五．教学准备 教师准备：课件，圆规、一副三角板 学生准备：画图用纸，小剪刀，一副三角板，圆规 六、教学流程 （一）、复习引入 问题：1、什么叫做全等三角形？ 2、请结合图形说明全等三角形的性质有哪些？ 已知： 则AB=DE, BC=EF, CA=FD;A=D, B=E, C=F. 3、将性质中的已知和结论进行交换后，还成立吗？ 【设计意图】为学生学习三角形全等的判定做好知识铺垫， 通过对问题3的讨论，帮助学生体会判定与性质的区别和联系，并自然过渡到探究两三角形全等的条件的问题情境中。 （二）探究新知 1、操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。 1.只给定一个元素： (1)一条边长为4cm; (2)一个角为45°； 2.给定两个元素： （1）两条边长分别为4cm，5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45°； （3）两个角分别为60°，45°。 师生活动：教师给各小组分配画图任务，学生动手画图，画出图形后同组进行比较，观察相同条件所画三角形的形状和大小是否相同，最后思考归纳结论。 结论：只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小。 也就是说依据一个或两个元素不能判定两三角形全等。 【设计意图】学生的操作，训练了学生几何构图能力；分组画图，一方面凸显合作学习的优势，一方面提高课堂效率。学生在画图、比较、分析、交流中获得结论，积累数学活动的经验，体验数学活动和合作学习的快乐。 2、问题：那么还需要增加什么条件才行呢？ 3、演示 （1）利用圆规和一副三角板演示教材图14-3和14-5 （2）引导学生观察、思考、归纳结论。 结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。 【设计意图】通过演示，利用几何直观，有效引导学生思考，便于解决问题。由演示图14-3可以得到：已知两边，还需要增加第三边或者两边夹角，才可以确定一个三角形的形状和大小；由演示图14-5可以得到：已知两角，还需要增加一边，才能确定一个三角形的形状和大小，从而得出结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。 4、问题： （1）根据三个元素确定一个三角形的形状和大小，有几种可能的情况？ 师生活动：学生在独立思考的基础上，进行交流讨论，得出结论。教师板书：两边及夹角、两边及一角、三边、两角及夹边、两角及其中一角的对边、三角 【设计意图】 引导学生有条理地分析、思考，逐步探究数学问题。在以三角形的六元素为研究对象，探索判定三角形全等的优化条件的过程中，体会分类讨论的数学方法，分析问题的全面性，条理性。 （2）确定三角形的形状和大小的条件能否作为判定三角形全等 ... ...
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