16.(本小题满分15分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1,BC1∩B1C=O,A0⊥平面BB1C1C (1)求证：AB⊥B1C: (2)若∠B1BC=60°，直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角A1-B1C1-A的余弦值 17.(本小题满分15分) 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙为了调查某地市民对中医药文化的 了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得 到的数据如下表所示： 年龄段人数成绩 「0,20) [20,40) 「40,60) 「60,80) [80,100) 31岁-40岁 8 13 9 6 41岁-50岁 2 10 22 18 规定成绩在[0,60)内代表对中医药文化了解程度低，成绩在[60,100]内代表对中医药文化了解程度 高 (1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率： (2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中医药文化了解 程度高的人数，求X的分布列和期望 试卷第4页共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C名+冷Ia>b>0)过点P2V2,且离心率为V2了 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的上、下顶点分别为A、B,过点P(O,4)斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点 求证：直线BM与AW的交点G在定直线上 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-a-l(a∈R). (1)求函数f(x)的最大值： (2)当a>0时，8)=e“f)+x有两个不同的零点x1,x2(0<名
e“恒成立，求 实数m的取值范围 试卷第5页共4页 深圳外国语学校高中园2025届高三年级第二次调研考试 数学答案 1.D2.B3.D4.B5.C6.C 7.B 【详解】当x<1时，则f(x)=-ax2+2ax-a+3=-a(x-1)2+3, 且a>0,所以f(x)=-a(x-1)2+3<3, 若函数f(x)的值域为R,可知当x≥1时，则f(x)=ax+a的值域包含[3，+∞)， 若01,则f(x)=ax+a在1，+o)内单调递增， 可得f(x)≥f(1)=2a,则2a≤3，解得1
