中小学教育资源及组卷应用平台 《二叉树的抽象数据类型》作业 一、选择题 1. 下列关于二叉树的描述中，正确的是： A. 二叉树的每个节点都有两个子节点 B. 二叉树的每个节点都可以没有子节点 C. 二叉树的左子树和右子树都是二叉树 D. 以上说法都正确 答案：D 解析：二叉树是每个节点最多有两个子节点的有序树。这意味着每个节点可以有0个、1个或2个子节点。因此，选项A错误，因为并不是每个节点都必须有两个子节点。选项B正确，因为节点可以没有子节点。选项C也正确，因为二叉树的定义允许左子树和右子树也是二叉树。所以，选项D“以上说法都正确”是正确的。 2. 在二叉树中，度为2的节点是指： A. 该节点只有两个子节点 B. 该节点有一个或两个子节点 C. 该节点有两个子节点且分别位于左右子树 D. 以上说法都不对 答案：C 解析：在二叉树中，度为2的节点特指那些有两个子节点的节点，并且这两个子节点分别位于其左右子树。选项A不完全准确，因为它没有指明子节点的位置。选项B虽然包含了度为2的节点，但也包含了度为1的节点（只有一个子节点的情况），因此不够精确。选项D显然错误。 3. 一棵满二叉树的特点是： A. 每个节点都有两个子节点 B. 每个节点都没有子节点 C. 每层节点数都是最大节点数 D. 以上说法都不对 答案：C 解析：满二叉树是一种特殊的二叉树，其中每一层的节点数都是该层可能的最大节点数。这意味着除了最后一层外，其他每一层都是完全填满的，而最后一层的节点则从左到右依次排列，不存在中断。选项A描述的是满二叉树的一个特点，但不是其定义；选项B与满二叉树的定义相悖；选项C正确描述了满二叉树的特点。 4. 若一棵二叉树共有15个节点，则该二叉树的最大深度为： A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 解析：二叉树的最大深度可以通过节点总数来估算。对于满二叉树，当深度为n时，最多有$2^n - 1$个节点。反之，如果知道节点总数N，则可以通过求解不等式$2^n - 1 \geq N$来找到满足条件的最小整数n作为最大深度的估计值。对于本题，$2^4 - 1 = 15$，所以最大深度为4。 5. 在二叉树的先序遍历中，访问节点的顺序是： A. 根-左子树-右子树 B. 左子树-根-右子树 C. 根-右子树-左子树 D. 右子树-根-左子树 答案：A 解析：二叉树的先序遍历是指首先访问根节点，然后递归地先序遍历左子树，最后递归地先序遍历右子树。因此，访问顺序是根-左子树-右子树。 6. 若一棵二叉树的中序遍历结果为有序序列，则该二叉树一定是： A. 二叉搜索树 B. 平衡二叉树 C. 满二叉树 D. 以上都不对 答案：A 解析：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中任意节点的左子树中的值都小于该节点的值，而右子树中的值都大于该节点的值。当中序遍历二叉搜索树时，得到的序列是有序的。这是因为中序遍历首先遍历左子树（较小的值），然后访问根节点，最后遍历右子树（较大的值）。因此，如果一棵二叉树的中序遍历结果是有序序列，那么它一定是二叉搜索树。 二、填空题 7. 二叉树的每个节点最多有_____个子节点。 答案：两 解析：根据二叉树的定义，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。 8. 在二叉树中，一个节点的直接后继是指其_____节点。 答案：父 解析：在二叉树中，一个节点的直接后继（或称父节点）是指通过一个边直接连接到该节点的上一层节点。 9. 若一棵二叉树共有n个节点，则该二叉树的最小深度为_____。 答案：log (n+1)的向下取整 解析：二叉树的最小深度可以通过求解不等式$2^{d-1} < n \leq 2^d - 1$来得到，其中d为最小深度。解得d=log (n+1)的向下取整。 10. 在二叉树的后序遍历中，访问节点的顺序是_____。 答案：左子树-右子树-根 解析：二叉树的后序遍历是指首先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树 ... ...
