河南省郑州市2016年高三第一次质量预测 文科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D.0 3. （ ） A. B. C. D. 4.函数在点处的切线斜率为（ ） A.0 B. C. 1 D. 5.已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰 直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体 的体积为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ） A.2 B.3 C.5 D.8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域是_____. 14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_____. 15.的三个内角为，若，则 _____. 16.已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，前4项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据： 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率. （Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？ （Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？ 19.（本小题满分12分） 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （Ⅰ）若为中点，求证：∥平面； （Ⅱ）若，求四棱锥的体积. 20.（本小题满分12分） 已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点.当的斜率为时，求直线的方程. 21.（本小题满分12分） 设函数，，. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，讨论函数与图象的交点个数. 请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求的值. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值. 24.（本小题满 ... ...
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