2024-2025学年福建省三明市永安九中高三（上）月考 数学试卷（8月份） 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.下列函数中，在区间上是减函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域是，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数为偶函数，则( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.若，使得成立是真命题，则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 8.若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是( ) A. B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 9.下列不等式，正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述正确的是( ) A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 为极值点 D. 为极值点 11.已知，，且，下列结论中错误的是( ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 12.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度单位：米与起跳后的时间单位：秒存在函数关系，则该运动员在起跳后秒时的瞬时速度为_____米秒． 13.对于问题：“若关于的不等式的解集为，则关于的不等式”的解为_____． 14.若存在正实数，使得不等式成立是自然对数的底数，则的最大值为 ． 15.已知集合，，全集． 当时，求； 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16.已知函数． 求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； 求的单调区间和极小值． 17.函数 当时，求函数零点 函数有两个零点，求的取值范围； 函数在上有两个零点，求的取值范围； 18.已知函数． 讨论函数的单调区间并求出极值； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 19.已知且是上的奇函数，且设． 求，的值，并求的最大值； 把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，，，，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.． 15.解：当时，集合，， 或， ． “”是“”的必要条件，， 若，则，， 若，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为， 16.解：因为，定义域为， 所以， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为， 切线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为． 令，解得或， 令，解得，令，解得或， 所以在上单调递减，在和上单调递增， 所以在出取得极小值，极小值为． 综上所述，单调递增区间为和，单调递减期间为，极小值为． 17.解：当时，，由，解得， 所以函数零点为． 由函数有两个零点，得方程有两个不等实根， 因此，解得或， 所以的取值范围是或． 由函数在上有两个零点，得， 解得， 所以的取值范围是． 18.解：函数的定义域为，求导得， 当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值； 当时，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，无极大值， 所以当时，的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为，无极大值． 不等式， 令，依题意，在上恒成立， 求导得，令，求导得， 函数，即在上单调递减，， 因此函数在上单调递减，，则，解得， 所以实数的取值范围是 19.解：因为且是上的奇函数，且， 所以，解得， 则， 因为定义域为，， 所以是上的奇函数，故，， ， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 又时，， 所以， 即的最大值为； 存在正整数，或，理由如下： 把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，，，，， ，为奇函数， 所以的图象关于对称， 所以，，，，，， 所以 所以，即． 故存在正整数，或，使不等式有解． 第1页，共1页 ... ...
