2024-2025学年北京市第二中学高三上学期开学测试数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.设，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，则 A. B. C. D. 5.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，，那么( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.设为实数，则是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，年为碳达峰时期，年实现碳中和，到年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为常数，为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间则该蓄电池的常数大约为 参考数据：， A. B. C. D. 9.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，成立是函数的导函数，若，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球．若从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是 ；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是 ． 12.若，则 ； ． 13.已知直线与圆相交，能说明“直线截圆所得弦长不小于”是假命题的一个的值为 ． 14.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ． 15.已知函数，给出下列四个结论： 函数是奇函数； ，且，关于的方程恰有两个不相等的实数根； 已知是曲线上任意一点，，则； 设为曲线上一点，为曲线上一点若，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，，． 求证：为等腰三角形； 再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件：； 条件：的面积为； 条件：边上的高为． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17.本小题分 改革开放年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国年至年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值单位：亿元，折线图为体育产业年增长率． Ⅰ从年至年随机选择年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率； Ⅱ从年至年随机选择年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过的年数，求的分布列与数学期望； Ⅲ由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？结论不要求证明 18.本小题分 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点． 求证：平面； 求平面与平面夹角的大小； 线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由． 19.本小题分 已知椭圆过点． 求椭圆的 ... ...
