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课件网) 6.3 向心加速度 第六章 圆周运动 人教版（2019）必修 第二册 1. 知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来简单的计算。 2. 了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 3. 能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 学习目标 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 导入新课 v v v O Fn Fn Fn an an an 物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力方向指向圆心。由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度应该也指向圆心。 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 新课入 一、匀速圆周运动的加速度方向 讨论 做匀速圆周运动的物体，其加速度方向是怎样的？说出你的看法与依据。 1.定义： 4.物理意义： 3.方向： 5.匀速圆周运动的性质： 2.产生： 符号：an 小结 加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。 描述速度变化的快慢。 与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。 由向心力产生 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 由向心力的表达式，你能推导出向心加速度表达式吗？ 适用范围： 依据： 根据牛顿第二定律 F ＝ ma，得 由向心力公式： 或 或 二、匀速圆周运动的加速度大小 讨论 牛顿第二定律 向心加速度的公式适用于任何圆周运动。 从公式 看，an与r 成反比;从公式 看，an与r 成正比,那么，an与半径r究竟成正比还是成反比 讨论 分析归纳： an= ω2 r 角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 线速度一定时，向心加速度与半径成反比。 例题 在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就绕圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。 细绳与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为多少？ 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 O′ O mg FT F θ L R O′ O mg FT F θ L 小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ ② R 解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供 Fn = F = mgtan θ m an Fn ① 把向心加速度公式的半径 an Rω2和②代入①式，可得 θ lω2 小结：处理匀速圆周运动的思路和步骤 1.思路：与牛顿运动定律在直线运动中的应用相同 man 受力情况 运动情况 G FN Ff … v ω T n … F合 桥梁 2.解题步骤 ⑴ 明确研究对象 ⑵ 运动分析———确定轨道面、圆心、半径 ⑶ 受力分析———明确向心力的来源 ⑷ 利用牛顿第二定律列方程。 1、关于向心加速度的说法正确的是 ( ) A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 C 课堂评价 2.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 ( ) BD 思考：a1:a2:a3=？ 3.（多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方0.5L处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间 ( ) A.小球的线速度没有变化 B.小球的角速度没有变化 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D.以上都不对 【解析】 当悬线碰到钉子后的瞬间，小球水平方向不受力，则由于惯性，小球的线速度没有变化； 根据ω = ... ...
