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课件网) 生活中的圆周运动 知识回顾 物体做圆周运动时，受力有何共同点 物体要受到指向圆心的向心力 向心力的特点 方向：总是指向圆心 大小： 分析做圆周运动的物体受力情况 O mg FN Ff O mg FN 提供向心力 受力分析 Ff FN+mg F “供需”平衡 物体做匀速圆周运动 提供物体做匀速圆周运动的力 物体做匀速圆周运动所需的力 向心力公式的理解 = 从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体 赛道的设计 实例研究1———火车过弯 火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。 O mg FN Ff 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得： Ff=2.4×106N 但轨道提供的静摩擦力最大值： Ff静m=μmg=1.96×106N “供需”不平衡，如何解决？ 实际火车车轮与铁轨模型 2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？ 摩擦力、轮缘与铁轨间的弹力的合力提供 F1 Ff F1 Ff 3、缺点 结构简单，便于实现 轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨都有磨损 垫高外轨 利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。 2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？ 3、缺点 可以减少对摩擦力的需要 需要改造铁路，设计施工难度大 研究与讨论 1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？ 实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力； 垫高外轨可增加较多的向心力。 2、最佳方案 火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？ （θ较小时tanθ=sinθ） FN mg F θ h 由力的关系得： 由向心力公式得： 由几何关系得： 解： =0.14m θ 例题3：如图所示，火车在转弯处需要的向心力很大，为此，在铺设轨道时让枕木与水平面成一夹角θ，如果火车以72km/h的速度通过此弯，转弯半径R=1km，求：θ应等于多少才能保证火车安全行驶？ 研究与讨论 3、若火车速度与设计速度不同会怎样？ 外侧 内侧 F θ 过大时： 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时： 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 FN` FN` 4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？ 过大时：火车向外侧运动 过小时：火车向内侧运动 FN mg 离心 向心 向心、圆周、离心运动 “供”“需”是否平衡决定物体做何种运动 供 提供物体做圆周运动的力 需 物体做匀速圆周运动所需的力 F= 匀速圆周运动 F< 离心运动 F> 向心运动 实例研究2———拱桥模型 1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表 2、研究方法与水平面内圆周运动相同 实例2：汽车过拱桥的问题 mg FN 当 时， ———说明什么问题？ 汽车此时只受到重力作用同时具有水平速度 汽车做平抛运动 为了安全过桥汽车在桥顶的速度必须满足： 实例2：汽车过拱桥的问题 mg FN 实例2：汽车过拱桥的问题 mg FN mg FN 比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。 G FN G FN’ 失重 超重 a a 最高点 最低点 说明： 上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 在变速圆周运动中，利用上面的公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须利用该点的瞬时速度值。 研究与讨论 1、若速度过快，汽车做何种运动？ 提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动 2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？ G FN 过山车 水流星 mg FN mg FN 最高点： 又因为 即 在细线拉力的作用下，在竖直平面内完成圆 周运动则在最高点须满足 最低点： ... ...
