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课件网) 曲线运动 第4节 生活中的圆周运动 二、几个典型的生活中的圆周运动实例分析 1．铁路的弯道 火车转弯时，实际是在做水平面内的圆周运动。 （1）探究1：火车向右转弯时向心力的来源。 （2）设计1：火车的轮子应该设计成怎样的形状，才能保证火车顺利转弯？ （3）分析1：当两轨高度相同时，火车转弯时的向心力是由什么力提供的？ G F F向 （4）计算1：求当两轨高度相同时，轨道对火车的力。已知火车的质量为m，火车速度为v，火车轨道的转弯半径为r。 （5）问题：由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏。 （6）设计2：怎样才能减小轮缘跟铁轨相互挤压的力而又能产生使火车转弯所需的向心力？ ———方法：把外轨垫高。使路面向圆心一侧倾斜一个很小的角度，使外轨略高于内轨，（如图所示） θ θ G FN F向 （7）分析2：当外轨比内轨高时，火车转弯时的向心力由什么力提供？ ———铁轨对火车的支持力和火车重力的合力提供向心力。 Ｆ１赛车过弯道 （8）设计3：实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力mg 和支持力 的合力来提供。设铁轨的内、外轨间距为d（全国统一），则铁轨内、外轨的高度差h为多大？ 注：θ很小时，tan θ =sin θ 解析：必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动。 通常倾角θ不太大，可近似取tanθ=h/d，则 可见，内外铁轨的高度差h由火车的速度v、转弯半径r决定的。 （9）讨论： 当火车实际速度为v时，可有三种可能 当 时，内外轨对轮缘均无侧向压力； 当 时，外轨对轮缘有侧压力（向心力增大，外轨提供一部分力用于增大合力） 当 时，内轨对轮缘有侧压力（向心力减少，内轨提供一部分力用于减小合力） 2．拱形桥 公路上的拱形桥可以看作是圆弧面的，汽车过桥时的运动可以看作圆周运动。 （1）分析：汽车过拱桥桥顶时什么力提供向心力？ FN mg 所以： 汽车对桥的压力FN′与桥对汽车 的支持力FN是一对作用力和反作用 力，大小相等。所以压力的大小： （2）计算：汽车对桥的压力 设汽车的质量为m，通过桥顶的速度为v，拱形桥的半径为r。 汽车在桥顶受到重力和支持力，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。 （3）讨论： ①汽车对桥的压力FN′小于汽车本身的重力（公路桥做成拱形桥的目的，或拱形桥的优点）。 ②汽车过桥的速度越大，汽车对桥的压力越小。 ③当汽车行驶速度多大时，汽车对桥面的压力为0？ 由 可得 ，当 时，汽车对桥 面的压力为0。 这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥顶。 （4）汽车通过三种桥时桥的压力的比较 FN＝mg 例2：地球可以看作一个巨大的拱形桥。地球半径R＝6400km，当汽车速度为多大时，地面对汽车的支持力为0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多大？驾驶员处于什么状态？ 解析： ； 驾驶员与座椅之间的压力为0；驾驶员处于完全失重状态。 3．航天器中的失重现象 计算：航天飞机环绕地球（附近）做匀速圆周运动时，座舱对航天员的支持力FN。 设地球半径为R，环绕地球速度为v，宇航员质量为m。 解析：地球附近引力近似等于宇航员在地面的重力。则： ，所以： 当 时，座舱对航天员的支持力为0，宇航员处于完全失重状态。 （3）例题： 例3：宇航员在环绕地球运转的飞船上完全失重，其原因是（ ） A．是飞船座椅对他的支持力与他所受重力大小相等，方向相反 B．是月球对他的引力与地球对他的引力大小相等，方向相反 C．是飞船超出了地球引力范围，他不再受到重力作用 D．是地球对他的引力等于他随飞船做圆周运动所需 ... ...
