中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度八年级数学上册学案 5.3三角形的中位线定理（1） 【学习目标】 掌握三角形中位线的概念 、性质定理及其应用. 【知识梳理】 （1）三角形中线的定义：三角形的 和 的连线，叫三角形的中线; （2）一个三角形有_____条中线，试画出图（1）⊿ABC的中线. 【典型例题】 知识点一 认识三角形中位线 1.（1）三角形中位线定义：连接_____的线段，叫做三角形的中位线. ( A B C 图（1） ) ( D E F 图（2） ) ( A E D B C 图 （ 3 ） )（2）一个三角形共有 条中位线，试画出图（2）⊿DEF的中位线. 知识点二 三角形中位线定理： 2.如图（3） （1）D，E分别是AB,AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？ （2）用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系 你能不能用语言叙述你发现的性质：_____ （3）试一试证明你的发现 已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线 求证： 证明： （4）由此得到三角形中位线定理： _____. 几何语言：∵ , ∴ . 【巩固训练】 1.如图所示，△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形AEDF的周长为_____. 2. 如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,AB=8,BC=12,则EF的长为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 ( A B D N M C 3题图 ) ( 1题图 ) ( 2题图 ) 3.如图所示，M是⊿ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证：BN=DN;(2)求⊿ABC的周长. ( 4题图 ) 4.已知：如图，第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ，以此类推，第2020个三角形的周长为__ ____. ( 5题图 )5.如图,在△ABC中,点E,F分别为边AB,AC的中点,延长EF到点G,使FG=EF.求证：四边形EGCB是平行四边形. 5.3三角形的中位线定理（1） 【知识梳理】 1.顶点 对边中点 三 【典型例题】 1.三角形两边中点的 三 2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 3.DE∥BC DE=BC 4.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 【巩固训练】 1.16cm 2.C 3.(1)证明：在△ABN和△ADN中， ∵∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND， ∴△ABN≌△ADN(ASA)， ∴BN=DN. (2)∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10， 又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41. 4. 5.证明 ∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥BC,EF=1/2 BC, ∵EF=FG,∴EG=BC.又∵EG∥BC,∴四边形EGCB是平行四边形.， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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