2.6 用导数研究函数的性质——高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练（含解析）

2.6 用导数研究函数的性质———高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练 一、选择题 1．函数在区间上的最大值是3，则a的值为( ) A.3 B.1 C.2 D.-1 2．若函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．已知函数,有大于零的极值点,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．函数在处有极值10,则点为( ) A. B. C.或 D.不存在 5．已知函数,则的极小值点为( ) A. B.1 C. D. 6．已知函数在区间上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．若函数,在区间上单调,则实数m的取值范围可以是( ) A. B. C. D. 8．已知函数,下列选项正确的是( ) A.若在区间上单调递减,则a的取值范围为 B.若在区间上有极小值,则a的取值范围为 C.当时,若经过点可以作出曲线的三条切线,则实数m的取值范围为 D.若曲线的对称中心为,则 三、填空题 9．设函数，则的单调递增区间为_____. 10．已知函数在处有极值8，则等于_____. 11．已知函数的导函数满足在R上恒成立，则不等式的解集是_____. 四、解答题 12．已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 13．已知函数. （1）当时，求函数的单调增区间. （2）讨论函数的单调性. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意可知，， 令，解得或（舍）. 当时，； 当时，； 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以，，，则最大， 所以当时，函数取得最大值为. 由题意可知，，解得， 所以a的值为1. 故选：B. 2．答案：C 解析：由，可得，记，， 则，所以在单调递增，所以. 故选：C. 3．答案：D 解析：由题意有正根,即方程有正根, 而当时,,所以a的取值范围为. 4．答案：B 解析：,则,即, 解得或, 当,时,,此时在定义域R上为增函数,无极值,舍去. 当,,令,解得或, 当时,,此时单调递减; 当时,,此时单调递增; 则为极小值点,符合题意. 故点为, 故选:B 5．答案：B 解析：,令,解得或, 令,解得或,令,解得,所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值点为1. 故选：B. 6．答案：B 解析：因为,则, 因为函数在区间上存在单调递增区间,则存在,使得, 即,可得,设, 因为函数、在上均为增函数,则函数在上为增函数, 当时,,故. 故选：B. 7．答案：AC 解析：定义域为,; 由得函数的增区间为; 由得函数的减区间为; 因为在区间上单调, 所以或 解得或; 结合选项可得A,C正确. 故选:AC. 8．答案：BCD 解析：令 若在区间上单调递减, 则在区间上小于或者等于零恒成立, 即恒成立, 即,又在区间单调递增, 则 所以a的取值范围为,故选项A错误. 若在区间上有极小值, 则在区间上有零点,且在零点左端小于零,在零点右端大于零, 则,, 解得a的取值范围为.故选项B正确. 当时,,设经过点作出曲线的三条切线切点为,则切线斜率为 切线为又切线经过点, 则有三解,即有三解, 令,, 则当,时函数取极值,,, 则实数m的取值范围为,故选项C正确. 若曲线的对称中心为,则即 解得. 故选：BCD. 9．答案： 解析：，则， 令，则， 的单调递增区间为. 故答案为：. 10．答案： 解析：， 若函数在处有极值8，则，，即 解得：，或，， 当，时，，此时不是极值点，故舍去；当，时，， 当或时，，当，，故是极值点， 故，符合题意， 故， 故. 故答案为：. 11．答案： 解析：令，则，所以在R上单调递增，由，得，又在R上单调递增，所以，解得.所以不等式的解集是. 12．答案：（1），； （2）最大值为4，最小值为0. 解析：（1），由题意得，解得. 此时， 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以在时取得极大值. 所以. （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.又因为，所以函数在区间上的最大值为4，最小值为0. 13．答案：（1）函数的单调递增 ... ...