第一章　专题强化3　碰撞模型及拓展应用 高中物理人教版（2019）选择性必修第一册（课件 教案 学案 练习四份打包）

专题强化3　碰撞模型及拓展应用 [学习目标]　1.进一步掌握应用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧(重点)。2.掌握两类碰撞问题的特点，提高建模能力(重难点)。 一、弹簧—小球(物块)模型 如图所示，光滑水平面上静止着一个刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一刚性小球A向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)小球A接触弹簧后最初一段时间，两小球各做什么运动，弹簧长度如何变化？ (2)弹簧的弹性势能什么时候最大？此时两球的总动能如何？ (3)两球共速以后，两球短时间内分别做什么运动？弹簧长度如何变化？ (4)小球B的速度什么情况下最大？此时弹性势能如何？ 答案　(1)球A接触弹簧后最初一段时间内，在弹力作用下，A做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐变大。 (2)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，两球的总动能最小。 (3)如图所示，两球共速以后，A继续减速，B继续加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。 (4)当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，此时系统的弹性势能为零。 1．模型概述 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统所受合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 2．模型特点———�两个状态” (1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 例1　(2024·佛山市第一中学高二检测)如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA＝4 kg，B的质量mB＝3 kg，滑块B的左端连有水平轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0＝7 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开，求： (1)滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大动能； (3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能。 答案　(1)42 J　(2)96 J　(3)0 解析　(1)当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同，选取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v 解得v＝4 m/s，由能量守恒定律得 mAv02＝(mA＋mB)v2＋Ep 解得滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为Ep＝42 J (2)当A、B分离，弹簧恢复原长时，弹性势能为零，滑块B动能最大，则滑块B的速度最大， 由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv02＝mAvA2＋mBvB2 解得vA＝1 m/s，vB＝8 m/s 则滑块B的最大动能为Ek＝mBvB2＝96 J (3)当滑块A的速度为1 m/s时，滑块A的动能最小，此时弹簧恢复到原长，所以弹簧的弹性势能为Ep′＝0。 例2　(多选)(2024·南充市高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　　) A．弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B．t1时刻，弹簧处于原长状态 C．物块B的质量mB＝3 kg D．t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 答案　AD 解析　弹簧、A和B组成的系统在该过程中所受合外力为零，所以系统动量守恒，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；由题图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；根据动量守恒定律，由题图乙可知t＝0时刻和t＝ t1时刻系统总动量相等，已知v1＝3 m/s、v2＝1 m/s，有mAv1＝(mA＋mB)v2，代入 ... ...