还原问题（小学数学竞赛专项训练）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 还原问题（小学数学竞赛专项训练） 认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维 考试时间：75分钟 姓名：_____ 班级：_____考号：_____ 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 5 分钟收取答题卡 阅卷人 一、模型构建 得分 1．（苏教版三年级上册数学期中测试）有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？ 【答案】解：400÷5=80 80×2=160 160÷8=20 答：这个数是20。 【知识点】倒推法 【解析】【分析】采用逆推的方法，用得数先除以5，再乘2，然后除以8即可求出这个数是多少。 2．有一个池塘中长着水草，每天长大一倍，经过20天可以把整个池塘全遮住，问：要遮住半个池塘需要多少天？ 【答案】解：20-1=19（天） 答：要遮住半个池塘需要19天。 【知识点】倒推法 【解析】【分析】“每天长大一倍”就是今天遮住的面积是昨天的2倍，如果第20天把池塘全遮住，那么前一天（也就是第19天）就正好遮住半个池塘。 3．（2018·广州）修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修。这条路长多少米？ 【答案】解：（30+14-20）×2 =24×2 =48（米） （48+6）×2=108（米） 答：这条路长108米。 【知识点】倒推法 【解析】【分析】用第三天修的长度加上还剩的长度求出第二天修后剩下的长度，用这个长度减去20米就刚好是第一天修后剩下长度的一半，这样乘2后就是第一天修后剩下的长度。用第一天修后剩下的长度加上6米就是总长度的一半，这样就能求出总长度。 4．供销社有一批化肥，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，原来有化肥（　　）千克． A．698 B．512 C．468 D．349 【答案】A 【知识点】倒推法 【解析】【解答】解：698÷{[（1﹣﹣（1﹣）×）]×（1+）} =698÷{[﹣×]×} =698÷{[×} =698÷1 =698（千克）． 答：原来有化肥698千克． 故选：A． 【分析】第一天卖出后，还剩下全部的1﹣，则第二天卖出了全部的（1﹣）×，此时还剩下全部的1﹣﹣（1﹣）×；由于第三天补进第二天剩下的，即此化肥是卖出两天后剩下部分的（1+），这时还存有698千克，则共有化肥698÷{[（1﹣﹣（1﹣）×）]×（1+）}千克． 5．（2024三上·禅城期末） 甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有　 　本图书，乙有　 　本图书，丙有　 　本图书。 【答案】65；35；44 【知识点】倒推法 【解析】【解答】解：甲：48-10-7＋24＋10=65（本）； 乙：48-5＋7＋9-24=35（本）； 丙：48＋10＋5-9-10=44（本）。 故答案为：65；35；44。 【分析】甲、乙、丙送来送去后，最后都剩下48本书，逆推到原来甲、乙、丙各有的本数即可。 阅卷人 二、模型进阶 得分 6．（2024五下·潮南期中）一个分数的分子乘3，分母除以3后是，原分数是　 　。 【答案】 【知识点】倒推法；假分数与带分数的互化 【解析】【解答】解：，。 故答案为：。 【分析】先将带分数转化成假分数，由题意倒推得，将分子除以3，分母乘以3，得到原分数。 7．（2015年8月新人教版小升初入学分班考试数学试卷（2））一个池塘要种睡莲．已知睡莲每天成一倍增长，30天能够长满全池，　 　天能长满半池． 【答案】29 【知识点】倒推法 【解析】【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间， 所以这些睡莲长满半个池塘需要：30﹣1=29（天）； 故答案为：29． 【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，30天睡莲面积=29天睡莲面积×2，30天长满 ... ...