6.4平行关系（含解析）——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

6.4 平行关系———2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．设，为两个不同平面，则的充分条件是( ) A.内有无数条直线与平行 B.，平行于同一条直线 C.，垂直于同一条直线 D.，垂直于同一个平面 2．在三棱锥中，点E，F分别在，上.若，则直线与平面的位置关系为( ) A.平行 B.相交 C.平面 D.不能确定 3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为( ) A.平行 B.相交 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 4．在空间四边形中，E，F分别为，上的点，且，H，G分别为，的中点，则( ) A.平面且为矩形 B.平面且为梯形 C.平面且为菱形 D.平面且为平行四边形 5．已知,为两个不重合平面,l,m为两条不同直线,则的充分条件是( ) A., B., C., D.,, 6．下列说法正确的是( ) A.平行于同一直线的两平面平行 B.如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么该直线和另一个平面也平行 C.夹在两平行平面间的相等线段必平行 D.夹在两平行平面间的平行线段相等 7．已知m，n是两条异面直线，则过直线m( ) A.没有一个平面与直线n平行 B.有无数个平面与直线n平行 C.有两个平面与直线n平行 D.有且只有一个平面与直线n平行 8．已知m，n表示两条直线，，，表示平面，下列命题中正确的有( ) ①若，，且，则； ②若m，n相交且都在平面，外，，，，，则； ③若，，则； ④若，，且，则. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题 9．判断平面与平面平行的条件可以是( ) A.平面内有无数条直线都与平行 B.直线，，且， C.平面，且平面 D.平面内有两条不平行的直线都平行于平面 10．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则下列图中能得出平面MNP的是( ) A. B. C. D. 11．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，a，b为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“，”之外补充的一个条件是_____. 13．如图，在直三棱柱中，D为的中点，点P在侧面上运动，当点P满足条件_____时，平面BCD.（填一个满足题意的条件即可） 14．如图，在五面体中，四边形为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_____. 四、解答题 15．已知正方体，求证：平面. 16．如图,在正方体1中,E为的中点. 求证:平面ACE; 17．斗笠是一个防晒遮雨的用具，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录.现测量一顶斗笠，得到图中圆锥PO模型，若点C在上，且D为AC的中点.求证：平面. 18．如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证： （1）平面EFG； （2）平面EFG. 19．如图，已知长方体中，E为的中点，，. （1）证明：平面； （2）设平面平面，且，在图中作出与长方体表面的交线（不必说明作法和理由），并求交线围成图形的面积. 参考答案 1．答案：C 解析：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或; 对于B，，平行于同一条直线，与相交或; 对于C，，直直于同一条直线，则; 对于D，，垂直于同一平面，与相交或. 2．答案：A 解析：因为，所以.又平面，平面DEF，所以平面DEF. 3．答案：D 解析：这条直线在另一个平面内,成立;若这条直线不在另一个平面内,则它们平行.故它们的位置关系为平行或直线在平面内.故选D. 4．答案：B 解析：在平面内，， . 又平面，平面， 平面. 又在平面内， H，G分别是，的中点， . 又，， . 在四边形中，且， ∴四边形为梯形. 故选：B. 5．答案：B 解析：对于A,若,,则或,故A中条件不是充分条件,故A错误; 对于B,若,,由面面平行的定义可得, ... ...