课件20张PPT。二次函数复习课（1）二次函数知识点导航：1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程、不等式的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用 一、二次函数的定义 定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2， y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_____时,函数y=(m+1)χm2-m - 2χ+1 是二次函数？二、二次函数的图像及性质 抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)开口向上开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 练习1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图象与x轴的交点为： （5）图象与y轴的交点为： （6）最大值或最小值： （7）y的正负性： （8）图象的平移： 向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x<-3时，y>0抛物线y=x2向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到y=x2+4x+3 （9）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为 关于y轴对称的抛物线为 关于原点对称的抛物线为练习2： （1）求抛物线对称轴和顶点坐标。 （2）设抛物线与x轴交于A 、B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少？x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 已知二次函数y=0.5x2+x-1.53已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3） 都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y10开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由a的符号及对称轴位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 (6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。 类似的，4a-2b+c,4a+2b+c的符号由x=-2,2时对应的y值决定１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, ... ...
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