6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习32　直线上向量的坐标及其运算 (分值:100分) 单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共24分 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则的坐标与||分别是 (　　) A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6 2.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 (　　) A.1 B.2 C.-7 D.1或-7 3.(多选)数轴上三点A,B,C的坐标分别为-1,2,5,则 (　　) A.AB=-3 B.BC=3 C.的坐标为6 D.的坐标为3 4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 (　　) A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b 5.(多选)数轴上点A和点B的坐标分别为-1和3,若P是数轴上一点,且||+||=6,则点P的坐标为 (　　) A.-3 B.5 C.-2 D.4 6.(多选)已知数轴上点A的坐标为2,||=6,C是AB的中点,则向量的坐标为 (　　) A.-4 B.8 C.-3 D.3 7.在数轴x上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为　　　　. 8.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为　　　　,||+||=　　　　. 9.(10分)数轴上点A,B,C的坐标分别为4,-6,x,线段AB的中点为D. (1)求向量的坐标及A与B的距离;(3分) (2)求点D的坐标;(3分) (3)若||=8,求x的值.(4分) 10.(10分)已知A,B,C为数轴上三点,且xA=-2,xB=6.试求符合下列条件的点C的坐标. (1)的坐标为10;(2分) (2)||=10;(3分) (3)||=3||.(5分) 11.已知e是直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=2e,b=-5e,则|2a-b|为 (　　) A.4 B.9 C.-7 D.1或-7 12.(多选)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是 (　　) A.a=-b B.b=-a C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1 13.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-2e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=　　　　. 14.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,则点N的坐标为　　　　. 15.如图,点A,B为数轴上的两点,O为原点,A,B两点的坐标分别为m,2m+1,B,O两点间的距离等于A,B两点间的距离,则|2+|=　　　　. 16.(11分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d. (1)若的坐标为5,求c的值;(3分) (2)若||=6,求d的值;(3分) (3)若=-3,求证:3=-4.(5分) 答案精析 1．B　2.D　3.BCD　4.B　5.CD 6．CD　7.6　8.－10　10 9．解　(1)由A，B的坐标分别为4，－6，得的坐标为－6－4＝－10， A与B的距离AB＝||＝10. (2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点， 得点D的坐标为＝－1. (3)当点C在点A的左侧时， 4－x＝8，x＝－4； 当点C在点A的右侧时， x－4＝8，x＝12. 故x的值为－4或12. 10．解　(1)∵的坐标为10， ∴xC－xA＝10. ∴xC＝xA＋10＝8. (2)∵||＝10， ∴＝10或＝－10， 当＝10时，xC－xA＝10， xC＝xA＋10＝8； 当＝－10时，xC－xA＝－10， xC＝xA－10＝－12. ∴点C的坐标为8或－12. (3)∵||＝3||， ∴＝3或＝－3. 当＝3时， xC－xA＝3(xC－xB)． ∴xC＝(3xB－xA)＝10； 当＝－3时， xC－xA＝－3(xC－xB)， ∴xC＝(3xB＋xA)＝4. ∴点C的坐标为10或4. 11．B　[2a－b的坐标为2×2－(－5)＝9， 所以|2a－b|＝9.] 12．BD　[因为a＝－e，b＝e， 所以|a|＝，|b|＝； |a||b|＝×＝1， b＝－×＝－a， a＋b＝e＝－e， a＋b的坐标为－.] 13．4 解析　因为a＝2e，b＝－2e， 所以|a|＋|b|＝2＋2＝4. 14．11 解析　设点M，N的坐标分别为x1，x2， ∵点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8， ∴解得 故点N的坐标为11. 15. 解析　由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－， 故点A的坐标为－， 点B的坐标为－×2＋1＝－， 的坐标为－－＝， 故2＋的坐标为 2×－＝， 故|2＋|＝. 16．(1)解　∵的坐标为5， ∴c－(－4)＝5，∴c＝1. (2)解　∵||＝6， ∴|d－(－2)|＝6， 即d＋2＝6或d＋2＝－6， ∴d＝4或d＝－8. (3)证明　∵的坐标为c＋4， 的坐标为d＋4， 又＝－3， ∴c＋4＝ ... ...