6.2.3平面向量的坐标及其运算 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习33　平面向量的坐标及其运算 (分值:100分) 单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共12分 1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于 (　　) A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则|b|等于 (　　) A. B.2 C. D.2 3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为 (　　) A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 4.(多选)已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是 (　　) A.(4,8) B.(4,-8) C.(-4,-8) D.(-4,8) 5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),c=(-3,3).若非零实数m,n满足(na+b)∥(b-mc),则等于 (　　) A.3 B. C.- D.-3 6.(多选)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知=(-1,4),=(8,-5),若P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是 (　　) A.(2,1) B.(3,0) C.(4,-1) D.(5,-2) 7.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),=3,=2,则的坐标为　　　　. 8.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为　　　　. 9.(10分)已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标;(5分) (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求y与λ的值.(5分) 10.(11分)在平面内已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(5分) (2)若向量d满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=,求向量d的坐标.(6分) 11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么 (　　) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 12.已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b=(-3,0),λa+μb=(-1,1),则λ+μ等于 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.25 13.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=45°,||=2,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 14.已知a=(-2,3),b∥a,b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则B点坐标为　　　　. 15.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是 (　　) A.(1,5)或(5,5) B.(1,5)或(-3,-5) C.(5,-5)或(-3,-5) D.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5) 16.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2). (1)若++=0,求的坐标;(5分) (2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图象上,求m-n的值.(7分) 答案精析 1．A　2.A　3.D　4.BD　5.A　6.AD 7．(9，－18)　8.(－4，－2) 9．解　(1)设点B的坐标为(x1，y1)． ∵＝(4,3)＝(x1＋1，y1＋2)． ∴∴ ∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)． 设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)， 则x2＝＝－，y2＝＝－1， ∴点M的坐标为. (2)由已知得＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)． 又＝λ， ∴(1,1－y)＝λ(－7，－4) ＝(－7λ，－4λ)， 则∴ 10．解　(1)由已知条件以及a＝mb＋nc，可得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴解得 (2)设向量d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)． ∵(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝， ∴ 解得或 ∴向量d的坐标为(3，－1)或(5,3)． 11．D　[∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A，B. 若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)， d＝a－b＝－(－1,1)， 即c∥d且c与d反向．] 12．B　[设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 又2a－b＝(0,3)，a－2b＝(－3,0)， 所以 且 解得 即a＝(1,2)，b＝(2,1)． 所以λa＋μb＝λ(1,2)＋μ(2,1) ＝(λ＋2μ，2λ＋μ)＝(－1,1)， 则解得 故λ＋μ＝0.] 13．2 解析　因为||＝2，∠AOC＝45°， 所以C(，)， 又＝λ＋μ， 所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)， 所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. 14.或 解析　由b∥a， 可设b＝λa＝(－2λ，3λ)． 设B(x，y)， 则＝(x－1，y－2)＝b. 由 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 所以B或. 15．D　[设A(－1, ... ...