中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.2二次函数 【学习目标】 1.探索并归纳二次函数的定义; 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数. 【知识梳理】 1.二次函数的定义 一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数. 2.二次函数的识别方法： (1)先将函数整理成 ; (2)右边含自变量的代数式是否有 ; (3)自变量的最高次数是否为 ; (4)二次项系数是否为 . 【典型例题】 知识点 二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=2(x－1) -2x (2) y=8πr (3) s=2－2x (4) 3.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_____． 4.已知函数y=ax2＋bx＋c，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数. 【巩固训练】 1.下列不是二次函数的是（ ） A.y=3x2＋4 B.y=－x2 C.y= D.y=（x＋1）（x－2） 2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A.2 B.-2 C.-1 D.-4 3.下列函数中，图象经过原点的是（ ） A.y=3x B.y=1﹣2x C. D.y=x2﹣1 4.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 5.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为_____. 6.若y与x的函数是二次函数，则m的值为_____． 7.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_____． 8.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ） A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π 9.下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0 10.下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 11.已知函数. （1）若这个函数是一次函数，求m的值. （2）若这个函数是二次函数，求m得值. 12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y． (1)AE用含y的代数式表示为：AE=_____; (2)求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围; (3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式． 3.2二次函数 【典型例题】1.A 2.(2) 二次项系数:8π 一次项系数:0,常数项:0, (3) 二次项系数:-2,一次项系数: 0，常数项: 2, (4） 二次项系数:3,一次项系数: -20，常数项: 12 3.2 4.a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0 【巩固训练】1.C 2.D 3.A 4.D 5.0 6.m=-1 7.-5 3 1 8.D 9.B 10.D 11.(1)0 (2) x≠0且 x≠1 12.(1)y=2x (2)0﹤x﹤4 (3)-1 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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