中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度九年级数学上册学案 2.5 三角函数的应用(2) 【学习目标】 能熟练地应用解直角三角形解有关方位角、坡角（坡度）问题. 【知识梳理】 1.方向角通常以 为主，分南偏东（西）和北偏东（西）,如北偏东300方向、南偏西450方向,且各个观测点 是互相平行的. 2.特殊的方向角，如东南方向、东北方向、西南方向、西北方向，夹角都为450 3.解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分解为直角三角形和矩形来解决. 4.坡面的 和 的比叫做坡度.记作：i=； 与 的夹角叫做坡角 ，记为：α.即：i==tanα,坡度等于锐角α的 . 【典型例题】 知识点一 用解直角三角形解方向角问题 1.如图1,一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 知识点二 用解直角三角形解坡角（坡度）问题 2.如图2所示，某拦水坝的横截面为梯形， 迎水坡的坡角为，且， 背水坡的坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，坝面宽，坝高则坝底宽_____． 【巩固训练】 1.如图3，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为_____km． 2.如图4，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A、B两点相距 米． 3.小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面AB的坡度为1:,则斜坡AB的长是 _____米. 4.如图6，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP ＝ 海里． 5.如图7，王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走 米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为 若斜坡CF的坡比为 (点E、C、B在同一水平线上). (1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； (2)求大树AB的高度(结果保留根号). 2.5 三角函数的应用(2) 【知识梳理】 1.南北方向线 ，南北方向线. 4.铅直高度，水平距离；坡面，水平面， 正切值 . 【典型例题】 1. D．2. 49米 ． 【巩固训练】 1.（30+10）；2. m（cosα+sinα）； 3. 20； 4. 7； 5. 解： (1)如图,过点D作DH⊥CE于点H. ∵斜坡CF的坡比为 设DH=x米,x>0,则CH=3x米,由勾股定理,得 即 ∴DH=2米. 答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米 (2)如图,过点D作DG⊥AB于点G,设BC=a米. ∵∠DHB=∠DGB=∠ABC=90°,∴四边形DHBG为矩形.∴DH=BG=2米,DG=BH=(a+6)米. 米.∴AG=(a-2)米. ∵∠ADG=30°,∴tan∠ADC=tan30°,即 . 米. 答：大树AB的高度是()米. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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