2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：本册综合复习与测试（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：本册综合复习与测试 一、选择题 1．已知和的夹角为,且,,则( ) A. B. C.3 D.9 2．如图所示,在平行四边形中,,G为的中点,则( ) A. B. C. D. 3．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为( ) A. B. C. D. 4．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制）如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( ) A. B. C. D. 5．设,则( ) A. B. C. D. 6．如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，交于点D，且，，则a的值为( ) A. B. C.6 D.3 7．已知向量，，且两向量夹角为，则( ) A.18 B.9 C. D. 8．如图，在正四棱锥中，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛,每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分,3分,2分,1分.比赛结束甲获得16分为第一名,乙获得14分为第二名,且没有同分的情况.则( ) A.第三名可能获得10分 B.第四名可能获得6分 C.第三名可能获得某一项比赛的第一名 D.第四名可能在某一项比赛中拿到3分 10．甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外,没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则( ) A. B. C. D. 11．如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形是( ) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题 12．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是_____. 13．已知某初中七年级有男生600人，女生500人.为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为22的样本进行调查.若样本按比例分配，则抽取的男生人数为_____. 14．已知P为空间中任意一点,A、B、C、D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且,则实数x的值为_____. 四、解答题 15．如图，在平面四边形中，角，，，.设. （1）用表示四边形对角线的长； （2）是否存在使四边形对角线最长，若存在求出及四边形对角线最长的值，若不存在请说明理由. 16．设锐角的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，， （1）求角C； （2）若边，面积为，求的周长. 17．计算的5次方根. 18．甲、乙、丙三人组成一个小组代表学校参加一个“诗词大会”闯关活动团体赛.三人各自独立闯关，在第一轮比赛中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，甲、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求在第一轮比赛中团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加下一轮比赛，求该小组参加下一轮比赛的概率. 19．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F. （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值. 参考答案 1．答案：C 解析： 故选:C 2．答案：B 解析： . 故选：B. 3．答案：C 解析：由题意知棱台的两底面面积分别为和，高为，所以棱台的体积，故选C. 4．答案：D 解析：由图,得分从小到大,中位数为第15和16名的平均值,则, 而众数为,平均数, 所以. 故选：D. 5．答案：B 解析：由题意可得, 则. 故选：B. 6．答案：A 解析：依题意，，即， 则，所以. 故选：A 7．答案：B 解析：依题意，. 故选：B 8．答案：B 解析：连接交于O，连接， 由四棱锥是正四 ... ...